2023第2期卡尔曼滤波在SOX中的应用之算法推导（3）

最近比较忙，趁着周六日把这个K值的推导过程详细写了一遍。今天周一，下班了，整理了一下，发出来。

滤波算法的K值推导

卡尔曼算法一般有状态函数、测量函数，这两部分组成。本文以3维为例。状态函数：卡尔曼算法一般有状态函数、测量函数，这两部分组成。本文以3维为例。状态函数：

测量函数：

算法预测过程噪声：P(W) ~N(0，Q)测量噪声：P(V) ~N(0，R)状态方程先验估计的方程：

测量方程

这个时候，卡尔曼滤波器就起作用了

无限接近于真实的Xk（实际值）。

估计值距离真实值越小，说明其方差越小，越接近期望值0 。

P（ek）~（0，P）

P等于e乘以e的转置，然后再取期望。

E[e eT]

在网页上输入公式太麻烦了，偷个懒，在Word上编辑好了，截屏来的。

Var()

=Var((1-K)Z1+KZ2)

=Var((1-K)Z1)+Var(KZ2)

=(1-K)^2*Var(Z1)+Var(KZ2)

=(1-K)^2*(σ1^2)+K^2(σ2^2)

则融合后的方差公式为：

σz=(1-K)^2*(σ1^2)+ K^2 (σ2^2)

该公式种K为自变量，σz因变量。想让σz最小，仅需要求导即可。（一元二次方程，倒数为0，取极值）

根据对K求导后，K的表达式为：

定义：方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。1.方差是一种描述数据分散程度的统计量，通常用于衡量随机变量的离散程度。它是针对一组具有数值特征的数据而言的。此处的是矩阵，用得是协方差，还需要表示矩阵中各参数的关联性。因此不能直接用Var对方差求解。

这个公式需要知道测量误差的方差和估计误差的方差。很显然，我们不知道真实值是多少，更没法知道估计误差的方差的，它是未知的。（项目也只能通过标定，对特定工况进行拟合）。不能直接用，也得用公式求解。3.想要突出矩阵的方差，虽不能直接用Var，但可以用迹，也就是对角线上，各个参数自身的方差之和。也就是表示估计值无限接近真实值。

换句话说，一维的用方差，矩阵用协方差的迹。

2023第2期

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2023第2期卡尔曼滤波在SOX中的应用之算法推导（3）