时间复杂度

分析一个时间的复杂度，推导大O的阶

 1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数
 2.在修改后的运行次数的函数中，只保存最高阶项
 3.如果最高阶项存在且不是1 ，则去除与这个项相乘的常数
 4.得到的最后结果就是大O阶

判断这个的时间复杂度

     int  i = 0 , n =  100;
     while(i < n){
      i = i *2;
}

由于2^x = n 得到 x = log(2)n ,所以这个循环的时间复杂度为O(logn).

  int i, j ;
  for(i = 0; i < n ; i++){
      function(1);
}
void function( int count){
    printf("%d", count);
}

函数体打印的这个参数，function 函数的时间复杂度是O(1) ,所以整体的时间复杂度就是O(n)

 void function(int count){
      int j ;
    for(j =count; j < n ; j++){
    printf("%d",j);
  }
}

function 的内部循环次数随count的增加（接近n）而减少， 算法的时间复杂度为O(n^2)

 n++;
 function(n);
for(i =0; i < n; i++){
    function(i);
}
for(i = 0； i < n ; i++){
    for( j = i; j < n; j++){
  printf("%d",j);
}
}
 void function(int count){
      int j ;
    for(j =count; j < n ; j++){
    printf("%d",j);
  }
}

常用的时间复杂度耗费的时间从小到大是
O(1) < O(logn)<(n) <O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) <O(2^n)<O(n!)<O(n*n)