“人生其实就是一个寻找最优解的过程，我们总是通过不断努力提升自己，在最后达到自己可能达到的最高位置。”

很喜欢刘雪峰在《心中有数》中的这句话，感觉会让思想从混沌中清晰起来，愿意摈弃以往的急功近利，做事不再苛求尽善尽美。允许自己慢下来后，没想到反而能取得了比较快的进步，很多时候生活的智慧真的就在只言片语中。

刘雪峰是北京航空航天大学计算机学院副教授，博士生导师，他将数学的算法和生活联系起来，编著的图书《心中有数：生活中的数学思维》作为数学类的科普读物上榜“中国好书榜”，并荣获第十八届文津图书奖。

该书集趣味性、科普性、实用性为一体。对理科生来说，看到晦涩数学公式背后的深刻智慧，会立刻理解它，并容易成为烙印在大脑里的思维方式；对文科生来说，理解了公式和算法背后的理性思维，看待问题会更深刻，甚至会改变为人处世的态度。

01数学思维有助于我们积极客观地看待世界

“在概率的世界观中，核心思想有两个。第一，我们无法在事前保证很多事情的最终结果。第二，这个结果发生的概率，是我们可以靠努力改变的。”

看到刘雪峰关于概率的论述时，我不禁想起被人们誉为“水中蛟龙”的著名残奥会冠军徐海蛟。

徐海蛟8岁时因车祸失去了左臂，从此他害怕与人交往，但是13岁那年很幸运地被推荐进入少年体校学习。

快速发力、迅速转身，这些在常人看来轻而易举的动作，对徐海蛟来说却难如登天。

在教练的精心培养下，独臂的许海蛟从保持身体平衡开始练起，摔倒了爬起来，爬起来又摔倒，但他毫不气馁，坚持每日勤学苦练。

功夫不负有心人，经过一年多的训练，徐海蛟在杭州市残疾人游泳锦标赛中取得了第一名的好成绩。自此他开始全心全意地练习游泳，并因成绩优异入选国家队。

在第一次参加的里约残奥会上，他不仅打破了亚洲纪录摘得银牌，而且自此以后，连续多次获得世界冠军。

很多人都觉得不可思议，但是在数学概率的世界里，如果把95%的概率定为成功的标准，那么1%成功概率的事情，需要重复做299次。

人们常说正确的事情要重复做，这其实就是概率论的通俗表达，所谓正确的事情，指的就是大概率能成功的事情。

独臂少年成为世界冠军，这在事前是不确定的，兴许可以认为有1%的可能，但是徐海蛟用自己的勤劳和努力将成功的概率提高到了95%。

“大数定律”告诉我们:只要一件事情发生的次数足够多，它出现某一个结果的频率就会等于其概率。

当然，任何时候一些随机的、不可控的因素都会影响成功的概率，但我们只需保持客观积极的态度，那就是“平静接受现实，努力改变概率”。

02数学思维教会我们为人处世

“没有利弊，只有特点。”

作为社会中人，无论是为人还是处世总喜欢权衡利弊，认为这样可以趋利避害，提高胜算的可能。

但是事物本身并不存在利弊，而是事物的某个特点存在利弊。

比如计算机处理器CPU不仅能够进行数据计算，还能进行指令处理，GPU是专注图像处理，TPU专注神经网络的计算，它们的特点不同，擅长的领域也不同，CPU通用性最强，但处理效率较低，GPU对图像的处理效率高，但通用性较差，TPU在神经网络计算中效率最高，通用性却最差。

同样一个特点，在某些情况下是弊，在令一些情况中下却可能是利。

世界乒乓名将邓亚萍身高不足1.5米，从小喜爱乒乓球，但是因为个头矮，曾被省队和国家队拒之门外，可她毫不气馁，凭着内心的热爱苦练技艺，为规避自己个头矮小的劣势，她主攻横拍正手攻，特殊的打法加之敏捷的身手，让邓亚萍成为统揽世界冠军次数最多的乒坛奇才。

其实，每个人乃至每个事物都有自身的特点，为人处世最关键的问题是要善于根据事物及个人的特点，找到能把其特点变成长处的位置，从而实现物尽其用，人尽其才。

03数学思维能够帮助我们抓住问题的本质

“站在有较大差别的角度进行观察后得出的共识，才有意义。”

俗语讲：三个臭皮匠，顶个诸葛亮。因此，在需要抉择，却又拿不定主意时，人们都喜欢找人商量，认为人多想法更周全，若大家能意见一致，便会爽快地拍板做出决定。

但是哥伦比亚商学院曾开展的一项研究却对人们从经验常识中得出的结论提出了质疑。

该学院组织多个小组去解开一系列谋杀案之谜，小组的构成方式有：个人单独调查、背景相似的好朋友组成的调查小组、几个朋友和几个社会背景不同的陌生人组成的调查小组。

在所提供材料相同的情况下，由几个朋友和陌生人共同组成的调查小组，其推断准确率达到75%，而由好朋友组成的调查小组，推断准确率只有54%。

对此，数学从方程组的角度做出了合理解释。

如果把方程看作是从一个角度观察得到的结果，那么方程组就是从多个角度观察得到的结果，解方程组的过程就是结合多个角度的观察结果，找到内在本质联系的过程。

但是当方程组中每个方程所对应直线的斜率过于相近时，就会形成“病态方程组”。

当“病态方程组”对应方程的直线角度发生微小变化时，该方程组的解却会发生极大的变化，因此，“病态方程组”很不稳定，它的解极易受噪声影响。

现实生活也是如此，如果要想更好地了解某个事件的真相，那么就应该站在不同的角度去观察。

如果是几个人，那么这几个人的社会背景、生活阅历、职业特点等最好都不相同，而且差距越大越好。这样的三个“臭皮匠”达成的共识才有意义，也才能真正顶得上一个诸葛亮。

04结语

数学来源于生活，生活离不开数学，生活中的许多问题都能在数学中找到答案。很多数学概念的背后都闪耀着智慧的光芒，这些智慧能帮我们更好地看清这个纷繁复杂的社会，并能够帮助我们在生活中做出更好的决策和行为。