LeetCode-python 69.x 的平方根

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难度：简单       类型： 数学

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例1

输入: 4
输出: 2

示例2

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

解题思路

牛顿迭代:
问题为，其中是常数，是未知数，将其改写为习惯的数学形式：

目标就变成了找到一个使
自然想到了牛顿迭代法：
把在某一点的邻域内展开成泰勒级数，取其线性部分，并令其等于0：

得到迭代关系式：

因为不用求精确解，所以迭代到不大于时停止即可

初值可以设置为

代码实现

class Solution:
    def mySqrt(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: int
        """
        r = x
        while r*r > x:
            r = int((r + x/r) / 2)
        return r

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