统计推断（区间估计）

一、置信区间的估计

1.统计推断：统计推断是基于样本统计量对总体参数给出统计学结论

2.常用方法：置信区间估计和假设检验

3.95%置信度的含义：100次抽样结果的100个95%置信区间中，平均而言有95个置信区间包含了真实的总体均数。置信度常用C表示

二、置信区间

（1）已知σ时μ的置信区间

1.样本量为n的简单随机抽样数据，估计总体均数μ的置信区间，当总体分布服从正态分布时，样本均数μ服从 $N（\mu,\frac{\sigma^2}{n}）$

2.对于一个观察到的样本，μ的置信度为C的置信区间为 $\overline{x}\pm z^\prime\times\sigma/\sqrt{n}$ ，其中 $\overline{x}$ 为μ的估计值， $z^\prime\times\sigma/\sqrt{n}$ 为误差范围

3. $z^\prime$ 和C的关系为C越大则 $z^\prime$ 越大

（2）置信区间的误差范围

1. 高置信度是指结果准确性高，误差范围小是指结果精确性高

2. 减小置信区间误差范围 $z^\prime\times\sigma/\sqrt{n}$ 的方法：

①选择较低的置信度，从而得到更小的 $z^\prime$

②选择更大的样本量n；

③减小σ

三、置信区间与样本量

1.合理的样本设计应在进行数据收集前先确定好统计推断方法，确定足够的样本量可使得后期置信区间的误差范围较小。

2.根据置信区间误差范围计算公式，计算简单随机抽样的样本量：

$n=(z^\prime\times\frac{\sigma}{m})^2$

3.实际应用中，样本量大小的选择，除上述公式计算结果外，还应考虑其他因素，如数据收集过程中所花费的成本等，确保研究方案实施的可行性。

4.严谨的设计通常会事先假定一个无应答率，并以此校正样本量的计算。

四、注意事项

1.公式不适用于所有抽样方法，不同的抽样方法需要采用不同估计公式。

2. 公式适用条件

（1）数据必须来自相应总体的简单随机抽样；

（2）个体间相互独立；

（3）事先假定总体标准差已知，实际研究中很可能无法得到总体标准差。

3.选用统计方法前需对数据进行探索性分析，检查异常值以及数据是否服从正态分布；

4. 统计分析无法拯救糟糕的数据；

5. 实际操作中的问题（如无应答与失访）会给抽样研究带来额外的误差，这些误差可能比随机抽样误差大得多，并且研究结果中这些误差并不能被误差范围所反映；

6. 统计推断的概率是指该方法重复进行的正确频率，但并不知道某一次结果的正确性。