经验模态分解 (Empirical Mode Decomposition)简介

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希尔伯特-黄变换包括两个步骤：

1.使用 EMD 算法获得本质模态函数 (IMF)。

2.通过对上一步获得的结果应用希尔伯特-黄变换得到初始序列的瞬时频率谱。HHT 能够获得非线性和非静态序列的瞬时频率谱。之后，可以使用经验模态分解处理这些序列。

本文重点讲解第一部分

经验模态分解条件

从 EMD 生成的本质模态函数（ IMF）应满足以下要求：
1.IMF 极值的数量（最大值和最小值的数量之和）与零穿越的数量必须相等或最多相差 1；

2.在 IMF 的任意点，局部最大值定义的包络线的平均值和局部最小值定义的包络线的平均值应等于零。

1.求极值点

极值

2.拟合包络函数

用三次样条插值法拟合包络

3.均值包络线

将两条极值曲线平均获得平均包络线

包络图和均值包络

4.获得中间信号

原始信号减均值包络线，得到中间信号。若中间信号中还存在负的局部极大值和正的局部极小值（此判据等效于是否满足上述经验模态分解条件），说明这还不是一个本征模函数IMF，需要继续进行“筛选”。筛选的过程就是以该中间信号为新的输入信号继续重复1~4的步骤。筛选过程通常在残数只包含不超过两个极值时停止。

5.迭代

用上述方法得到第一个IMF后，用原始信号减IMF1，作为新的原始信号，再通过上述的1~4步骤，可以得到IMF2，以此类推，完成EMD分解。

6.分解完需要的IMF后，至此，EMD分解完成。