0. Calculating Receptive Field of CNN
感受野指的是一个特定的 CNN 特征（特征图上的某个点）在输入空间所受影响的区域。一个感受野可以用中信位置和打表来表征。然而，对于一个 CNN 特征来说，感受野中的每一个像素值并不是同等重要。一个像素点越接近感受野中心，它对输出特征的计算所起作用越大。这意味着某一个特征不仅仅是受限在输入图片中某个特定的区域（感受野），并且呈指数级聚焦在区域的中心。
感受野的计算公式如下：
l_{k} = l_{k-1}+ \left [ (f_{k}-1)*\prod_{i=1}^{k-1}s_{i} \right ]
其中 l_{k-1} 为第 k-1 层对应的感受野大小，f_k 为第 k 层的卷积核大小，或者是池化层的池化尺寸大小。
更为细致的解释如下：
The receptive field (RF) lk of layer k is:
l_{k} = l_{k-1}+ \left [ (f_{k}-1)*\prod_{i=1}^{k-1}s_{i} \right ]
where l_{k-1} is the receptive field of layer k−1, f_k is the filter size (height or width, but assuming they are the same here), and s_i is the stride of layer i.
The formula above calculates receptive field from bottom up (from layer 1). Intuitively, RF in layer k covers (f_k−1)∗s_{k−1} more pixels relative with layer k−1. However, the increment needs to be translated to the first layer, so the increments is a factorial — a stride in layer k−1 is exponentially more strides in the lower layers.
1. 举个例子
感受野的计算是逐层进行的，以下表中的网络结构为例。
| No. | Layers | Kernel Size | Stride |
|---|---|---|---|
| 1 | Conv1 | 3*3 | 1 |
| 2 | Pool1 | 2*2 | 2 |
| 3 | Conv2 | 3*3 | 1 |
| 4 | Pool2 | 2*2 | 2 |
| 5 | Conv3 | 3*3 | 1 |
| 6 | Conv4 | 3*3 | 1 |
| 7 | Pool3 | 2*2 | 2 |
感受野初始值 l_0 = 1，每层的感受野计算过程如下：
l_0 = 1
l_1 = 1 + (3-1) = 3
l_2 = 3 + (2-1)*1 = 4
l_3 = 4 + (3-1)*1*2 = 8
l_4 = 8 + (2-1)*1*2*1 = 10
l_5 = 10 + (3-1)*1*2*1*2 = 18
l_6 = 18 + (3-1)*1*2*1*2*1 = 26
l_7 = 26 + (2-1)*1*2*1*2*1*1 = 30
