采样定理一般都是在频域演示的，这里使用代码，在时域演示一下。为了方便演示，使用990kHz的采样频率，分别绘制1kHz，11kHz和9kHz的正弦信号波形，绘制结果如下：

990kHz采样频率的波形.png

然后得到的正弦波，每个99个点再采样一次，这样就得到了10kHz的采样频率，波形如下：

10kHz采样频率的波形.png

可以看到9kHz的波形已经变为了1kHz；11kHz的波形，也变成了1kHz，只是相位不同，但是，幅值的频谱上是看不相位的，在频谱上看起来3个1kHz的信号叠加在了一起。这就是采样频率不足导致信号的频率发生混叠。

绘图还是使用之前的gnuplot的接口，时域频率混叠演示的代码如下：

#include <math.h>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include "MySimplePlot.hpp"

const double PI = 3.141592653589793238462643383;

// 设置一个正弦波函数
void make_sine(double data[], int N, double signal_frequency, double sample_frequency, double amplitude, double phase)
{
    double delta_frequency = signal_frequency / sample_frequency;
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        data[i] = amplitude * sin(2.0 * PI * i * delta_frequency + phase );
    }
}


int main()
{
    int N = 2048;
    std::vector<double> sine_1k(N), sine_9k(N), sine_11k(N);
    make_sine(sine_1k.data(),  N,  1.0E3, 9.9E5, 1.0, 0.0);
    make_sine(sine_9k.data(),  N,  9.0E3, 9.9E5, 1.0, 0.0);
    make_sine(sine_11k.data(), N, 11.0E3, 9.9E5, 1.0, 0.0);

    std::vector<double> Time(N);
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        Time[i]= i   /  990.0 ;
    }

    XYChart chart;
    chart.title("信号波形(990kHz采样)","时间mS", "幅值");
    chart.add("1k Sine", N,  sine_1k.data() , Time.data());
    chart.add("9k Sine", N,  sine_9k.data() , Time.data());
    chart.add("11k Sine", N, sine_11k.data(), Time.data());
    chart.plot();
    system("pause");

    // 采样频率降低到10kHz，也就是每个99个采样一个
    int N2 = N/99+1;
    
    std::vector<double> sine_1k_2(N2), sine_9k_2(N2), sine_11k_2(N2),Time2(N2);
    int index = 0;
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        if(i % 99 == 0)
        {
            sine_1k_2[index] = sine_1k[i] + 0.1; // 方便查看波形，增加一点直流偏置
            sine_9k_2[index] = sine_9k[i];
            sine_11k_2[index] = sine_11k[i];
            Time2[index] = i  /  990.0 ;
            index++;
        }
    }

    XYChart chart2;
    chart2.title("信号波形(10kHz采样)","时间mS", "幅值");
    chart2.add("1k Sine 2",  N2,  sine_1k_2.data() , Time2.data());
    chart2.add("9k Sine 2",  N2,  sine_9k_2.data() , Time2.data());
    chart2.add("11k Sine 2", N2, sine_11k_2.data() , Time2.data());
    chart2.plot();
    system("pause");

    return 0;
}