以前咱们讨论过控制图的取样频率和子组大小的问题，同时我也分享了一些我本人的经验，但并没有介绍很多理论的依据。今天我们借着讨论子组大小对控制图灵敏度的影响的问题，从而进一步研究取样频率和子组大小的经济性问题。其实我在介绍均值-极差图的子组大小时，已经提到了子组大小对控制图敏感度的影响，即子组容量越大，控制图越敏感，如下图所示，但只是一种感性的认识，今天我们就把它量化一下。
首先，我们在相同ARL的情况下，不同的子组大小（Subgroup Size）下的可探测的过程偏移。比如，ARL=2, 不考虑GRR的影响，我很会得到下面的数据：
上面的数据显示，在ARL相同的情况下（如ARL=2)，子组容量越大可探测的过程偏移越小，n=5时，在过程偏移1.3时，控制图就显示失控；而n=3时，过程偏移1.7
时，控制图才报警。
第二，咱们换一个角度，当过程偏移一定时（如1.5），在不同的子组大小的控制图上报警的时间有什么差异呢？假设GRR%=0，我们仍然用平均运行长度（ARL）来评价。
从上面的数据可以知道，子组大小对控制图的灵敏度的影响还是很显著的。比如过程偏移1.5，n=3时，需要平均取2.9个子组，控制图才显示失控；而n=5时，只需要平均取1.6个子组，控制图就会报警。
那么如何选择子组大小和取样频率才最经济的呢？需要综合考虑取样成本和控制图的有效性，我们用ARL与子组大小的乘积来评价，这时候我们需要考虑GRR的影响，因为在实际的生产中，GRR总是存在的。我们还是以过程偏移1.5为例，下面的表格显示了不同子组大小、在不同的GRR%的情形下所需要测量的产品数量（ARL取整数）。
从上面的数据可知，当GRR%=10%时，最经济的抽样方式是子组容量n=5, 抽样频率为2时；当GRR%=30%时，最经济的抽样方式仍然是子组容量n=5，抽样频率为3。此时测量产品的数量是最少的，同时控制图的灵敏度也是可以接受的，这个结果有点出乎我们的意料，希望今天的讨论对大家有所启示和帮助。
2021-5-11
