考纲要求：
一、考试方法和考试时间
1、考试方法：闭卷、笔试
2、记分方式：百分制，满分为100分
3、考试时间：120分钟
二、试卷内容比例
函数、极限和连续约20%
一元函数微分学约45%
一元函数积分学约35%
下面进入考试内容：
【第一章20%】
一、函数、极限和连续
函数的概念与基本特性；数列、函数的极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。
（一）、函数的概念
1、判断函数是否相同时：值域、定义域是否相同。<充分必要条件>
（二）、函数的性质
1、单调性
定义：在区间内任意两点x1<x2恒有f(x1)<f(x2)则称y=f(x)在该区间内单调增加。（反之减少）
通过导数符号判定递增或递减。
通过函数图像直观看出。
2、奇偶性
奇函数：f(-x)=-f(x) 关于原点对称 如：sinx、tanx、cotx、arcsinx、arctanx、x^(2n-1)、
偶函数：f(-x)=f(-x) 关于y轴对称 如：cosx、|x|、x^(2n)
非奇非偶函数：arccotx、arccosx.
3、周期性
4、有界性
极限中x0时，无穷小*有界变量=0
（三）、反函数（将x、y互换位置）
（四）、函数的四则运算和复合运算
在求函数的表达式时记得要把定义域附上。如f(x)=，x
[-1,+
]。
三角函数图像：
反三角函数图像：
其中： 非奇非偶函数：arccotx、arccosx.
二、极限
夹逼原理、极限是否存在的条件为左右极限是否相等
有界函数包括sinx、cosx以及所有反三角函数
无穷小的阶：
次幂相同：同阶无穷小：即两个函数相除等于常数（当相等时为等价无穷小，即两个函数相除等于1）
次幂高：高阶无穷小
次幂低：低阶无穷小
等价无穷小：
两个重要极限：
三、函数的连续性
证明函数连续：1、极限值=函数值
2、左连续且右连续
3、图像是一条连续且不间断的曲线
函数的间断点：
（第一类间断点）
可去间断点：极限存在但不等于函数值、极限存在但无定义
跳跃间断点：左右极限存在但不相等
（第二类间断点）
无穷间断点（极限等于无穷）、振荡间断点（函数图像振荡）
函数的间断点
分段函数一般为横坐标等于分段点。
让分子等于0或让分母无意义的点。
零点定理证明步骤：
①.写出原函数（移项：让函数一边等于0）
②.若为抽象函数则因为连续所以连续，
若为已知函数则显然连续
代入区间端点，令f(a)、f(b)异号
③.故由零点定理可知：
（a，b）,使得f(
)=0，即原函数（将x替换为
），即__________。
【第二章45%】
（二）导数与微分
导数概念及求导法则；隐函数与参数方程所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。
一、导数的定义
二者在数学上是等价的（注意，函数绝对值=0时不可导）
二、导数的意义
切线方程、法线方程。积=-1
三、可导与连续的关系
1、可导的充分必要条件是左右导数都存在且相等。
2、可导必连续
四、导函数的奇偶性
偶函数的导数为奇函数反之为偶函数
反函数的导数等于原函数导数的倒数
①隐函数的导数求导。
②幂指函数求导采用对数求导法。
法二例题：<较难>
（三）微分中值定理及导数的应用
罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，洛必达法则，函数单调性与极值，曲线的凹凸性与拐点。
罗尔定理：条件：<两个端点纸相等，闭区连续开区导>，注意+
+
拉格朗日中值定理
洛必达法则（
,
）
函数的单调性：移项，求导判断单调性。
极值：
导数=0为驻点，可导函数的极值点必为驻点，但驻点不一定为极值点。
步骤：①求导得驻点：令f'(x)=0
②将驻点代入二阶导，若>0则极小点为x0反之则是极大值点
③将极值点代入原方程得出极值
曲线的凹凸性与拐点
函数的二阶导>0:凹的
<0:凸的
连续曲线凹与凸的分界点称为拐点
注意，拐点为坐标！
拐点两侧二阶导必然异号。
求拐点步骤：先求二阶导 令其=0，再判断x>0或<0时，y‘’是否异号。
曲线的渐近线：
1.水平渐近线：x趋近于时，极限值等于一个常数（包括0），则y=b为水平渐近线
2.垂直（铅直、铅垂）渐近线：x趋近于x0时，极限值等于，则x=x0为垂直渐近线<一般情况下让分母为0>
注意：方程中含时，应包含x
+
和x
-
两种情况
（四）不定积分 【第三章35%】
原函数与不定积分概念；不定积分换元法；不定积分分部积分法。
不定积分的概念
1、函数的定义
< 其中为积分号，x为积分变量，f(x)为被积函数,f(x)dx为被积表达式，C为积分常数 >
2.原函数
（不定积分）'=原函数； （原函数）'=导数
同一函数的原函数之间相差一个常数。
判断函数是否为同一函数的原函数时：①各自求导，满足F'(x)=G'(x).②作差F(x)-G(x)，结果为一常数.
3、函数的存在定理
f(x)在某区间内连续，则该函数的原函数在该区间内必然存在。
基本积分公式
不定积分的换元积分法
1、第一类换元法（凑微分）
2、第二类换元法（去根号）
特别的：①令x=atant<>
②令x=asint<>
③令x=asect<>
分部积分法<反对幂三指>
先移后凑积分，再算乘积差
特殊的：在求不定积分的时候遇到结果为sint等不好化时画之间三角形找出角边的关系求最终结果。
定积分
定积分的概念和性质；积分变上限函数；牛顿－莱布尼兹公式；定积分的换元积分法和分部积分法；无穷区间上的广义积分；定积分的应用（求平面图形的面积）。
一、定积分的概念
可导——>连续——>可积——>在区间[a,b]有界
<f(x)为被积函数，f(x)dx为被积表达式，x为积分变量，[a,b]为积分区间，a、b分别称为积分下限和积分上限>
2、定积分存在定理
①f(x)在[a,b]连续，则存在。
②f(x)在[a,b]有界，且只有有限个间断点，则存在。
3、几何意义
二、定积分的性质
（1）当a=b时，积分为0；
（2）当ab时，上下限交换位置后等于原积分的相反数。
1、=b-a
2、（可加性）
3、 (a<b)
4、（估值定理）设M和m分别是函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值，则
m(b-a)M(b-a) (a<b)
5、（积分中值定理）设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在[a,b]上至少存在一点，使
(a
b)
比较两个定积分的大小时(a、b相等)，①作差②分情况讨论，求导判断单调性③代入特殊值如0即可得函数间大小可推出积分间大小。
三、定积分的计算
1、变上限函数的导数：
对函数中所有其他未知数换做上限，并乘以上限的导。
2、边下限函数的导数：
类似于求变上限函数的导数，但是要在前面加上一个负号。
牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本公式）
注意：要注意f(x)在[a,b]上是否有间断点，有无穷间断点时，要按广义积分计算（分段），不然会出错。
3、定积分的换元法
注意：在换元的同时上下限有变量也要换。
对称区间上定积分的性质：
设函数在[-a,a]上的连续函数，则
①当函数f(x)为奇函数时，; 偶函数*奇函数=奇函数
②当函数f(x)为偶函数时，.
遇到非奇非偶函数时就拆开计算。
4、定积分的分部积分法
广义积分
无穷区间上的广义积分：
存在即收敛，不存在即发散。
无界函数的广义积分（瑕积分）
判断收敛和发散的方法与无穷函数的广义积分方法相同，但标准相反：
在计算函数的敛散性时，要判断是否有间断点，如果有则需要分段计算，在分段计算某积分时，都收敛才算收敛。
定积分的应用
1、计算函数包围的面积。（求积分）
2、计算函数绕某轴旋转围成的物体的体积。
3、计算平面曲线的弧长。
