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用 表示一个随机变量，其概率密度函数为
，累积分布函数为
。定义函数
其中 ，
。求使得
的期望最小的
的取值。
的期望为
令
解得
即使得 的期望最小的
的取值为
的
分位数。
在 DeepAR 等模型中，我们的预测目标是某个确定形式的概率分布的参数，通过最大化对数似然来优化网络。如果我们把预测的目标改为分位数，用 作为损失函数呢？下图是实验的结果：
DeepAR 分位数预测
看起来也不错。且这种方式并不预先假设分布的具体形式，似乎更加通用一些。
