如何理解博弈论中的囚徒困境?

这篇我们来聊聊博弈论中著名的囚徒困境,囚徒困境是1950年美国兰德公司的梅里尔·弗勒德和梅尔文·德雷希尔拟定出相关困境的理论,后来由顾问艾伯特·塔克,以囚徒方式阐述,并命名为"囚徒困境"。

一、囚徒困境中的博弈

囚徒困境描述的是一个关于两名罪犯被警察抓住的故事,我们把这两个罪犯分别叫做A和B,假设二人都犯了盗窃车辆罪,需要各自判刑一年,由于警察还怀疑他俩存在抢劫银行的嫌疑,但缺乏足够的证据,所以警察有了如下的论述:

现在我们可以关你1年,但是如果你承认了抢劫银行,并供出你的同伙,我们将免除你的刑期,你的同伙将获得10年刑期,如果我们掌握了证据,那么就不需要你的供词,你和你的同伙将各自获得8年刑期

此时,这两位囚徒A和B,各自有两种策略:坦白或者保持沉默,故有了如下的博弈过程:

此时的A会思考:

①我并不知道B如何做,如果他选择保持沉默,那么我最好的策略是选择坦白,因为我将获得免除1年刑期,从而获得自由,如果他选择坦白,那么我最好的策略是选择坦白,因为如果我选择沉默,那么我将获得10年刑期,坦白后我只获得8年刑期,所以,无论B如何做,我选择坦白对我都有利。

同样的道理,此时的B也是这样想的,无论A如何做,选择坦白对他也是最有利的。

根据上面的博弈过程,就有了如下四种情况:

①如果A、B都选择坦白,那么A、B都将被判处8年有期徒刑

②如果A选择坦白,B选择沉默,那么A将获得自由,B将被判处10年有期徒刑

③如果A选择沉默,B选择坦白,那么B将获得自由,A将被判处10年有期徒刑

④如果A、B都选择沉默,那么A、B都将被判处1年有期徒刑

根据四种情况,我们依次画图:


囚徒困境

A和B明明都选择了对自己最优的策略,为什么却得到了最糟糕的结果?明明二人都保持沉默,只有1年的刑期,结果都坦白,导致了8年的刑期,我们假设一种情况:如果两名罪犯A和B在被抓捕之前,两人商量好都保持沉默,会导致最终结果的改变吗?答案是不会,即使两人已经商量好,但是一旦他俩被分开审讯,那么利己的原则就会不自然地起主导作用,因为从个人的角度来看,合作是不理性的。

二、经济中的囚徒困境

经济学中的寡头垄断场景和囚徒困境非常相似,假设有两家石油公司A和B,他俩共同拥有一块价值1200万的石油田,假设钻一口井需要100万,如果每个公司都选择钻一口井,那么当前总共有2口井,各占1200*1/2=600万的油田,那么双方的利润都为600-100=500万,此时,双方又产生了类似囚徒困境的博弈:

A公司此时这样想:

①如果B公司选择继续钻一口井,我选择不钻井,那么当前总共有3口井,他就占有2/3的石油田资源,即1200*2/3=800万,而我就只占有1/3的石油田资源,即1200*1/3=400万,B的利润为800-2*100=600万,而我的利润为:400-100=300万

②如果B公司选择钻一口井,我也选择钻一口井,那么当前总共有4口井,我俩各占1/2的石油田资源,即1200*1/2=600万,我俩的利润都为600-200=400万

综上所述,A公司绝对会选择继续钻一口井,而B公司同理也会选择继续钻井,故产生了如下四种情况:

①如果A、B公司都选择继续钻井,那么都将获得400万利润

②如果A选择继续钻井,B选择不钻,那么A将获得600万利润,B将获得300万利润

③如果B选择继续钻井,A选择不钻,那么B将获得600万利润,A将获得300万利润

④如果A、B都选择不钻第2个井,那么A将获得500万利润,B将获得500万利润

再次验证了上面的结论,A和B本来都能获得500万利润,但由于利己原则的作用,都走向了糟糕的结果。

比如第一个例子,正是因为囚徒困境的存在,导致嫌疑犯之间缺乏合作意愿,这样的话,警察可以使更多罪犯认罪伏法,总结为一句话:

囚徒困境对囚徒来说是一种困境,但对其他每个人来说都是一种福音

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