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首先定义空间的概念，大致都是“存在一个集合，在这个集合上定义某某概念，然后满足某些性质”，就可以被称为空间。而为什么用“空间”来称呼这样的集合呢？它有什么不一样的性质呢？以最熟悉的三维空间举例：1. 由很多（实际上是无穷多个）位置点组成；2. 这些点之间存在相对的关系；3. 可以在空间中定义长度、角度；4. 这个空间可以容纳运动，这里我们所说的运动是从一个点到另一个点的移动（变换），而不是微积分意义上的“连续”性的运动。而以上特点中4最重要。可以说，容纳运动是空间的本质特征。线性空间中有线性变化，拓扑空间中有拓扑变化，放射空间中有放射变化可以很好的理解，空间中是定义一组基后以向量来表示对象，以矩阵表示任何一个运动（变化）。不难想到，向量是种特殊的矩阵，所以空间的对象和运动可以用相类同的方式表示。
