递归的应用场景
看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)， 递归(Recursion)
递归
递归的概念
简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。
我列举两个小案例,来帮助大家理解递归,给大家回顾一下递归调用机制
打印问题
阶乘问题
public class RecTest {
public static void main(String[] args) {
test(5);
int factorial = factorial(10);
System.out.println(factorial);
}
//输出什么?
public static void test(int n) {
if (n > 2) {
test(n - 1);
}
System.out.println("n=" + n);
}
//阶乘
public static int factorial(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
} else {
return factorial(n - 1) * n;
}
}
}
递归调用机制的图解
递归能解决什么样的问题
各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)
各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
将用栈解决的问题-->第归代码比较简洁
递归需要遵守的重要规则
执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量
如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError，死龟了:)
当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。
递归 - 迷宫问题
说明:
小球得到的路径，和程序员�设置的找路策略有关即：找�路的上下左右的顺序相关
再得到小球路径时，可以先�使用(下右上左)，再改成(上�右下左)，看看路径是不是有变化
测试回溯现象
思考: 如何求出最短路径?
代码
package cn.icanci.datastructure.recursion;
import sun.util.resources.cldr.fr.CalendarData_fr_MQ;
/**
* @Author: icanci
* @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure
* @PackageName: cn.icanci.datastructure.recursion
* @Date: Created in 2020/3/3 21:28
* @ClassAction: 迷宫问题
*/
public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
//先创建一个二维数组,模拟迷宫
//地图
int[][] map = new int[8][7];
//使用1表示墙
//上下为1
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
//左右为1
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
//输出地图
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
System.out.println("==========================");
//使用递归给小球找路
setWay(map, 1, 1);
//输出新的地图
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
/**
* 使用递归回溯来给小球找路
* 说明 出发点(1,1)
* 如果到达 (6,5) 说明找到
* 约定 大概 map[i][j] 为0的时候,没有走过 为1是墙 2为通路可走 3为已经走过 但是走不通
* 在走之前 需要确定一个策略 (方法) 下->右->上->左 走不通 回溯
*
* @param map 表示地图
* @param i 从哪个位置开始找 横坐标
* @param j 从哪个位置开始找 纵坐标
* @return 找到返回true 没有就是false
*/
public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
if (map[6][5] == 2) {
//找到
return true;
} else if (map[i][j] == 0) {
//没有走过
//需要确定一个策略 (方法) 下->右->上->左 走不通 回溯
//假定可以
map[i][j] = 2;
if (setWay(map, i + 1, j)) {
//下
return true;
} else if (setWay(map, i, j + 1)) {
//右
return true;
} else if (setWay(map, i - 1, j)) {
//上
return true;
} else if (setWay(map, i, j - 1)) {
return true;
} else {
//说明走不通
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else {
//如果map[i][j] !=0 可能是 1,2,3
return false;
}
}
}
打印
1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1
==========================
1 1 1 1 1 1 1
1 2 0 0 0 0 1
1 2 2 2 0 0 1
1 1 1 2 0 0 1
1 0 0 2 0 0 1
1 0 0 2 0 0 1
1 0 0 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1 1
最短路径问题 全部思路都做一遍 然后找出最小得
递归 - 八皇后问题
八皇后问题介绍
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
八皇后问题
八皇后问题算法思路分析
1.第一个皇后先放第一行第一列
2.第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、3.第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4.当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
5.然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤 【示意图】说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列
代码实现
package cn.icanci.datastructure.recursion;
/**
* @Author: icanci
* @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure
* @PackageName: cn.icanci.datastructure.recursion
* @Date: Created in 2020/3/3 22:10
* @ClassAction: 八皇后问题
*/
public class Queue8 {
//定义一个max表示共有多少个皇后
int max = 8;
//定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
int[] array = new int[max];
static int count = 0;
static int judgeCount = 0;
public static void main(String[] args) {
//测试一把 ， 8皇后是否正确
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.printf("一共有%d解法", count);
// 1.5w
System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount);
}
//编写一个方法，放置第n个皇后
//特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
private void check(int n) {
//n = 8 , 其实8个皇后就既然放好
if(n == max) {
print();
return;
}
//依次放入皇后，并判断是否冲突
for(int i = 0; i < max; i++) {
//先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
array[n] = i;
//判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
// 不冲突
if(judge(n)) {
//接着放n+1个皇后,即开始递归
check(n+1);
}
//如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
}
}
//查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
/**
*
* @param n 表示第n个皇后
* @return
*/
private boolean judge(int n) {
judgeCount++;
for(int i = 0; i < n; i++) {
// 说明
//1. array[i] == array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
//2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
// n = 1 放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
// Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
//3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增
if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) {
return false;
}
}
return true;
}
//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
private void print() {
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}
打印
0 4 7 5 2 6 1 3
0 5 7 2 6 3 1 4
0 6 3 5 7 1 4 2
0 6 4 7 1 3 5 2
1 3 5 7 2 0 6 4
1 4 6 0 2 7 5 3
1 4 6 3 0 7 5 2
1 5 0 6 3 7 2 4
1 5 7 2 0 3 6 4
1 6 2 5 7 4 0 3
1 6 4 7 0 3 5 2
1 7 5 0 2 4 6 3
2 0 6 4 7 1 3 5
2 4 1 7 0 6 3 5
2 4 1 7 5 3 6 0
2 4 6 0 3 1 7 5
2 4 7 3 0 6 1 5
2 5 1 4 7 0 6 3
2 5 1 6 0 3 7 4
2 5 1 6 4 0 7 3
2 5 3 0 7 4 6 1
2 5 3 1 7 4 6 0
2 5 7 0 3 6 4 1
2 5 7 0 4 6 1 3
2 5 7 1 3 0 6 4
2 6 1 7 4 0 3 5
2 6 1 7 5 3 0 4
2 7 3 6 0 5 1 4
3 0 4 7 1 6 2 5
3 0 4 7 5 2 6 1
3 1 4 7 5 0 2 6
3 1 6 2 5 7 0 4
3 1 6 2 5 7 4 0
3 1 6 4 0 7 5 2
3 1 7 4 6 0 2 5
3 1 7 5 0 2 4 6
3 5 0 4 1 7 2 6
3 5 7 1 6 0 2 4
3 5 7 2 0 6 4 1
3 6 0 7 4 1 5 2
3 6 2 7 1 4 0 5
3 6 4 1 5 0 2 7
3 6 4 2 0 5 7 1
3 7 0 2 5 1 6 4
3 7 0 4 6 1 5 2
3 7 4 2 0 6 1 5
4 0 3 5 7 1 6 2
4 0 7 3 1 6 2 5
4 0 7 5 2 6 1 3
4 1 3 5 7 2 0 6
4 1 3 6 2 7 5 0
4 1 5 0 6 3 7 2
4 1 7 0 3 6 2 5
4 2 0 5 7 1 3 6
4 2 0 6 1 7 5 3
4 2 7 3 6 0 5 1
4 6 0 2 7 5 3 1
4 6 0 3 1 7 5 2
4 6 1 3 7 0 2 5
4 6 1 5 2 0 3 7
4 6 1 5 2 0 7 3
4 6 3 0 2 7 5 1
4 7 3 0 2 5 1 6
4 7 3 0 6 1 5 2
5 0 4 1 7 2 6 3
5 1 6 0 2 4 7 3
5 1 6 0 3 7 4 2
5 2 0 6 4 7 1 3
5 2 0 7 3 1 6 4
5 2 0 7 4 1 3 6
5 2 4 6 0 3 1 7
5 2 4 7 0 3 1 6
5 2 6 1 3 7 0 4
5 2 6 1 7 4 0 3
5 2 6 3 0 7 1 4
5 3 0 4 7 1 6 2
5 3 1 7 4 6 0 2
5 3 6 0 2 4 1 7
5 3 6 0 7 1 4 2
5 7 1 3 0 6 4 2
6 0 2 7 5 3 1 4
6 1 3 0 7 4 2 5
6 1 5 2 0 3 7 4
6 2 0 5 7 4 1 3
6 2 7 1 4 0 5 3
6 3 1 4 7 0 2 5
6 3 1 7 5 0 2 4
6 4 2 0 5 7 1 3
7 1 3 0 6 4 2 5
7 1 4 2 0 6 3 5
7 2 0 5 1 4 6 3
7 3 0 2 5 1 6 4
一共有92解法一共判断冲突的次数15720次
