matlab高等数学计算

matlab基础函数及绘制

1. matlab常用的数学函数

名称	含义	名称	含义	名称	含义
abs	绝对值	asin	反正弦	coth	双曲余切
exp	指数	acos	反余弦	asinh	反双曲正弦
log	对数	atan	反正切	acosh	反双曲余弦
log10	10为底的对数	acot	反余切	atanh	反双曲正切
log2	2为底对数	sec	正割	acoth	反双曲余切
pow2	2次幂	csc	余割	sech	双曲正割
sqrt	平方根	asec	反正割	csch	双曲余割
sin	正弦	acsc	反余割	asech	反双曲正割
cos	余弦	sinh	双曲正弦	acsch	反双曲余割
tan	正切	cosh	双曲余弦
cot	余切	tanh	双曲正切

2.符合函数运算

复合函数就是将2个或者多个函数进行合并

在matlab中，符号表达式的符合函数运算主要是通过函数compose来实现的

compose(f,g) f是关于x的函数，g是关于y的函数

compose(f,g,z)

compose(f,g,x,z)

compose(f,g,x,y,z)

复合函数运算实例

(1) 将f=1/x^3 和x=tg(y)复合到一个函数中

syms x y;
f=1/x^3;
g=tan(y);
fr=compose(f,g);
fr
# 结果：1/tan(y)^3

(2) 将f=1/x^3和x=tg(y)复合到一个函数中，并指定变量为t

syms x y t;
f=1/x^3;
g=tan(y);
fr=compose(f,g,t);
fr
# 结果：1/tan(t)^3

(3) 将f=x^t和x=tg(y)复合到一个函数中，并指定变量为z

(4) 将f=x^t和x=tg(y)复合到一个函数中，并指定x和y为独立变量，自变量为z

3. 反函数运算

符号表达式的反函数运算主要是通过函数finverse来实现的

g=finverse(f)

g=finverse(f,v)

例1：求f=1/sin(x)的反函数

syms x;
f=1/sin(x);
fg=finverse(f);
# 结果：fg=asin(1/x)

例2:求f=x^2+1的反函数

syms x;
f=x^2+1;
fg=finverse(f);
fg
# 结果 fg=(x-1)^(1/2)

显函数的图形

可以用fplot函数在指定范文内绘显函数的图形。显函数是y=f(x)形式的

fplot(f)
fplot(f,xinterval)
...

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求极限

符号极限由函数limit来实现

求函数的导数

用diff进行函数求导

求隐函数的导数
对于隐函数F(x,y)=0,导数dy / dx = -Fx / Fy
例1 求隐函数F(x,y)=x-y+1/2 * siny的导数dy/dx

syms x y;
f=x-y+1/2*sin(y);
fx=diff(f,x);
fy=diff(f,y);
dv= -fx/fy;
dvs=simplify(dv);  #dv化简的结果
dv
dvs
# 结果：dv=-1/(cos(y)/2 - 1)    dvs=-2/(cos(y) - 2)

求参数方程确定的函数的导数

$\begin{cases} x=φ(t)\\\ y=ψ(t) \end{cases}$ 的导数是dy/dx=φ`(t)/ψ`(t)

例1：求椭圆的参数方程
$\begin{cases} x=a*cos(t)\\\ y=b*sin(t) \end{cases}$ 的导数

syms t a b;
fx=a*cos(t);
fy=b*sin(t);
dxt=diff(fx,t);
dyt=diff(fy,t);
dv= dyt/dxt;
dv
# 结果dv=-(b*cos(t))/(a*sin(t))

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