基本上很多机器学习的算法的目标函数都是条件概率分布。所以这里会重点的谈谈我对条件概率分布的理解。
条件概率分布到底意味着什么呢？
条件概率分布的数学表达公式为：P(Y|X)。这里X 和 Y 都是随机变量。 如何理解该公式呢？
该公式可以理解为：寻找一种观察结果的最可能原因
说白了， 就是从结果反推出原因。 那么哪个是原因？ 哪个是结果？
在条件概率分布中， X代表结果， Y代表原因， 这一点非常重要。由于结果是可观察的， 所以X是已知变量， Y是要求解的未知变量。
所以条件概率分布可以理解在不确定环境下的因果推导模型。
比较常见的例子就是医疗诊断，医生会根据患者的症状（观察的结果），推断出具体病因（原因）。
如何进行条件概率的推理？
根据贝叶斯定理，有如下公式：
从贝叶斯推理可知：
只要能求解随机变量 X, Y的联合概率分布， 就可以求得条件概率分布。
如何求解联合概率分布？
根据如下概率公式
在这里X是一个向量。 从上述公式看， 关键在于求解 。如果特征变量
是布尔类型， 则向量X的取值范围有
， 这个值是指数级别的，是不可计算的。
所以，有没有办法降低计算复杂度呢？
另辟道路：变量的独立性
如果假设 是互相独立的， 那么则可以推导出：
则求解的复杂度从指数级降低到了线性。
但是， 天下没有免费的午餐。 现实情况中， 随机变量的绝对独立性非常少见。 所以，这种计算方法虽然提高了计算效率， 但是降低了对现实模拟的准确度
所以，有没有其它办法，即可提高计算效率， 又不降低精确度呢？
柳暗花明又一村：贝叶斯网络
贝叶斯网络是机器学习的一个重要分支， 在这里不具体展开它。
需要记住一点： 贝叶斯网络是和联合概率分布是等价的。同时贝叶斯网络的计算效率提高不少。
如果想进一步深入了解贝叶斯网络的话， 可以参考《概率图模型原理与技术[科勒，弗里德曼著]》
