有理数的诞生
有理数，实际上是我们在初中学习以后，一个新的命名，有理数的本质是由非无限不循环小数的数组成的，其中包括正整数，负整数，分数等等。这一类数字的诞生和实际问题有很大的关系，最开始，祖先们使用的结绳记事，一个结表示1，等等，正整数和负整数，实际上只是表示1的一种符号，和先民们所使用的结是一样的，只是换了一种形式。
当然有理数也不完全是用来表示生活中的数字的，也许最开始创造数字的目的是这样的，不过到了后来数学里的有理数慢慢变成了一种形而上的东西，而不仅仅是一种形式。
在古希腊的时候就已经有了有理数这个概念，当时的人们把有理数叫做：可以用比来代表的数字。实际上，这样的说法是没有问题的，比方说二，它用比来代表就是1：2，3/5就是3：5等等。
有理数的比大小
有理数作为一个数系，其基本特质就应该是可以比大小。比大小就需要用到数轴，我们要找到每一个数字在数轴上的对应点，然后根据这个数字，在数轴上的对应点来判断两个数字之间的大小关系。每一个数字的对应点在数轴，越靠右的方向，这个数字本质就越大。当然有理数中，因为包括了负数，所以比大小可能会困难一些，因为在正数中，4很明显比3要大，可是也有很多人认为-4要比-3更大，实际上，他们是把负数和正数搞反了。在这里，我们要引入一个新概念：绝对值。什么是绝对值呢？就是，每一个数都有在数轴上的对应点，这个数在数轴上的对应点到零点的距离就是这个数的绝对值，比方说三的绝对值就是三，负三的绝对值也是三，等等。那么这样我们就可以根据复数的比大小来总结出来一条规律：一个负数，它的绝对值越大，这个数本身越小。
有理数的运算
有理数是能够参与运算的，比方说我们熟知的加法，减法，乘法和除法。由于小数分数和整数的运算，我们在以前也探讨过，所以这里我主要想讲的是关于有理数的负数的运算，也就是说，负数该如何参加四的运算呢？实际上，负数的加法运算和正数的减法运算，加一个负数，其实就是剪它的相反数。这是为什么呢？这是因为负数和正数是刚好相反的，加一个负数，也就是向左跳，减一个正数也是向左跳，所以加一个负数就等于减它的相反数。那么减一个负数呢？加一个负数是向左跳，减一个负数，就是向右跳，因为加法和减法是互逆的。所以说减一个负数，实际上就是加他的相反数，比方说减负三就等于加三。
那么，负数的乘法问题该如何解决呢？如果是正数乘负数的问题比较好理解，比如说-3×3，也就是三个负三相加，也就是负九。那如果是两个负数相乘呢？比方说-3×（-3），-3×3，我们知道等于负九，负三是三的相反数，那么，-3×-3的结果就应该是-3×3的相反数，因此，-3×-3=9。
那么除法该如何计算呢？我们先来说一下如何计算一个负数除以正数，就是有关复数除法里最简单的类型题。就比如-3÷3，实际上，也就是把付三平均分成三份，其中的一份就是负一。同时，我们也可以推出一个乘法算式，那就是-1×3=-3，所以关于负数除以正数的问题，我们可以用简单的平均分来理解。
那么，负数除以负数的问题是我们第二个要讨论的问题，这也算是负数除法里头第二简单的问题，因为负数除以负数是可以用包含除来理解的。比如说-3÷（-1），我们可以把它理解为负三里面包含几个负一，实际上，负三里边包含一个负一，所以-3÷（-1）=3。
最后要讨论的就是正数除以负数的问题，比如说3÷（-1），这个问题是不能用简单的平均分或者包含除就解释的，我们只能采用乘除互逆的方法来解释他，也就是负一乘以几等于三呢？-1×-（3）=3，所以3÷（-1）=-3。
当然，在初中的时候，又学了一种新的运算，名字叫做乘方。比方说2的2次方就是两个二相乘，十的15次方就是15个十相乘。如3³，上面那个小三的名字叫指数，那个大三的名字叫底数 ，三个三相乘等于27，27也叫做幂，用一些关于乘方的问题可以解决，一些关于科学计数法的问题，比方说13000，就可以写成1.3×10的四次方等等。
到了外来，我们可能要学习的是关于拆方的问题，也就是根号。
