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主要内容关于
- Spring-like behaviors,
- 以及刚度stiffness、弹性模量elastic modulus、不同类弹簧的几何尺寸之间的关系
- 描述相关简谐运动系统。(various situations that can lead to simple harmonic motion)[1]
目录
- bar-mass system
- spring or spring like system
- Springs
Concepts
- stiffness
- longitudinal motion (vibration in the direction of the length)
- transverse motion (vibration perpendicular to the length)
- torsional motion (vibration rotating around the length)
- mass moment of inertia 转动惯量
- polar moment of inertia 极惯性矩
- equivalent mass
1. bar-mass system
longitudinal vibration 纵向
如果不计杆的质量，那么对应系统的刚度为
torsional rotation
假设也不计杆的质量，那么该旋转系统的刚度为
这里需要注意：圆盘的转动惯量（mass moment of inertia of the disk）J 和 杆子极惯性矩 （**polar moment of inertia **of the rod） 之间的不同，不要混淆。
不同材料的材料性能参数
只要知道系统的刚度 stiffness K， 那么系统的固有频率能快得到。
2. spring or spring like system
helical spring : longitudinal vibration
参数如上图所示，这一类螺旋弹簧 helical spring 比较常见，如我们平常所用的弹力圆珠笔中的螺旋弹簧 和 汽车前悬架所用的减震器弹簧。
此种弹簧的刚度计算如下
【注：弹簧本身质量】
忽略梁质量的悬臂梁模型 ： transverse vibration
【注: 不计梁本身的质量，只在最外端有质量为m的物体】，它的刚度计算在上图中已经给出。
- 1 钢板弹簧（汽车）
板弹簧就与此类似，如汽车后悬架系统中的钢板弹簧，在大卡车中尤为常见，只要我们平常注意观察。
如果要计算此系统的固有频率的话，就如下所示
- 2 飞机机翼
飞机的两翼振动频率也可以简化为上面的悬臂梁模型，如下图所示：
当然忽略了机翼的质量，只考虑最外端油箱质量。油箱质量不同，影响着飞机机翼的固有频率。
如果要考虑梁的质量，那该如何解决呢？看下面分解
考虑梁质量的悬臂梁模型
如梁质量不能忽略，那么上面的悬臂梁模型的刚度如何计算。通过推演1可以得到系统的 equivalent mass
系统的刚度和之前忽略梁质量的悬臂梁模型的刚度一样计算，如此就可以计算系统的固有频率：
这样的话，考虑上面飞机机翼质量，飞机机翼的固有频率就改变。
盘弹簧
其刚度就是图中 等式 k = EI/l
下表是不同类型弹簧的刚度计算公式：
3. Springs
弹簧要是串联起来，它的刚度如何计算？要是并联起来呢？
这个还是比较简单，和我们在电路中串联并联计算电阻的方法正好相反。
Reference
[1] Inman D J, Singh R C. Engineering vibration[M]. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2014.
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@安然Anifacc
