最近一周，学习课本的最后一个单元：数学广角——搭配（一），看似简单的排列与组合问题，分类讲解，感觉大部分学生掌握的都还不错。今天下午，我就利用2、3节连着的2课时，把有关习题全部放一块儿练习。这下，部分学生彻底懵圈，连连呼叫：真难啊！

（一）排列问题。（用数字卡片组数）。

      用1、2、3能组成几个不同的两位数？

      用5、0、2能组成几个不同的两位数？

      解决组数问题，学生基本没有问题，可以利用“固定十位、个位或者交换位置”等方法，有顺序的一一列举出来，能够做到不重复又不遗漏。

（二）简单的组合。

    有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？

    有3个数4、8、9，任意选其中的2个求积，得数有几种可能？

      任选2个数求和或者求积，与第一类问题不同，不用考虑前后顺序，只需要2个2个进行组合。可以用连线法或列表法画一画、算一算。学生能够理解也能不重复不遗漏地写出思考过程。

（三）打比赛与握手问题

    周末，爷爷、爸爸和明明打羽毛球，每两人打一场，一共能打几场？

    5个好朋友见面互相握一次手，共要握几次手？

      这两道题少部分孩子会用画图的方式表示，而且能够写出来算式，思路清晰，做的很好。但有些个学生就开始出现混乱，不知道打比赛的两个人能不能进行互换？握手的两个人还需不需要反过来再计算一次？开始猜测，不敢下笔。

      学生为什么会出现这种混乱和不确定？

    静下来思考后才发现，学生之所以混乱是因为不知道“打比赛”和“握手”问题应该属于“排列”还是“组合”？

      “排列问题”要考虑先后顺序，每一次位置的调换都属于一种新的情况。

    “组合问题”不需要考虑顺序问题，把给定的人物进行两两组合，不能调换，因为调换之后结果重复，没有意义。

      弄清楚这两个问题的根本意义，找准问题的本质定位和归类，应该就不会出错了。

      分析过后，让学生回过头再来思考“打比赛”和“握手”问题，这两个每次都需要两人一组进行活动，显然属于“组合”问题。此时再画图解决，就会更清晰。

      “排列”与“组合”的概念和意义弄明白之后，后面再遇到“合影照相”“排队理发”问题，学生一下子就能找准这两个都属于“排列问题”需要考虑先后顺序，可以画图也可以用字母或者序号把出现的情况全部写出来，如“ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA”每个字母开头2次，出现了3个2，列式：3×2=6（种）一清二楚，明明白白。

      “食物的搭配”、“衣服的选择”、“书本的借阅”、“取硬币”等问题，都属于“组合”，可以通过连线或者列表的方式来解决。

        “学生是学习的主体”，学的好不好，学生说了算！每一棵大树上没有相同的两片叶，而我们的学生也有个体的差异，理解问题的程度也会有所不同。当遇到一个问题时，不但要让学生的思维外显，而且会对其他学生有启发。过程性的展开方法越多，积累的活动经验越多，理解的就越透彻，感悟就越深，数学也会变得越好玩！