一篇关于积分抗噪的论文

论文不方便给出啦，就是自己的一些学习记录

主要内容

论文提出了一个CT-AZND模型：使用了一个积分形式的误差函数和两次ZND公式。
加的噪声有以下几种：常量、线性时变、约束范围随机数。
解决问题：主要是得到一个时变的非线性凸函数的最优解（此时默认只有一个全局最优解）。

1、问题公式：

离散

其中

t_{k+1}=(k+1)g

，g表示步长。这是为了离散化，因为计算机中实际的计算是不可能连续的。步长与计算时间有关，不能说步长小于计算时间。

连续

2、接下来对这个问题公式求导（一开始我们先对连续的进行推导）

一阶导

3、然后得到一个导数为0的集合

可以得知，最优解处导数是一定为0的。于是将

s(r(t),t)

当做误差函数。但是仅仅这样考虑的是片面的，于是对误差函数做积分，这样抗噪的性能会上升。
4、于是我们将

\int_0^t{s(r(\theta),\theta)}d\theta

当做误差函数。
5、然后使用ZND一阶公式，加上一个线性激活函数。

6、再次使用ZND一阶公式，得到CT-AZND模型：

2次推导

CT-AZND

这里的H是Hessian矩阵

论文中对怎么从2次推导到CT-AZND做出了解释，但没太看懂。反正就是加上了就能保证有唯一解。

7、加上噪声：

8、可以证明CT-AZND以误差函数的判断，可以全局且指数级的收敛到理论解；可以证明加了常数级噪声，模型的残差可以收敛到0；可以证明加了线性时变级噪声，模型的残差是有界的且与

u^2

成反比，当

u^2

足够大时，残差是任意小的；可以证明加了约束范围随机数级噪声，模型的残差是有界的且与

u

成反比，当

u

足够大时，残差是任意小的。
证明过程是有的，写论文的时候去细看8。
9、比较了一下CT-TZND模型。

10、使用泰勒展开，提出一个有限差分公式（4点）离散化。

接下来就是说明一下怎样离散化并对比DT-TZND。

11、噪声的选择