参数估计方法

参数估计

最小二乘法估计
- 构造误差平方和函数，对其求偏导，让误差平方和函数取得最小值的参数就是模型参数。
极大似然估计(MLE)
$\underset {\theta} {argmax} p(x|\theta) = \underset {\theta} {argmax} \sum_i {\ln(p(x_i|\theta) }$
$p(x|\theta)$ 是似然函数。
最大后验估计(MAP)
- 最大后验估计允许我们把先验知识加入到估计模型中，这在样本很少的时候是很有用的（因此朴素贝叶斯在较少的样本下就能有很好的表现），因为样本很少的时候我们的观测结果很可能出现偏差，此时先验知识会把估计的结果“拉”向先验，实际的预估结果将会在先验结果的两侧形成一个顶峰。
  $\underset {\theta} {argmax} p(x|\theta) \cdot p(\theta) = \underset {\theta} {argmax} \sum_i {\ln(p(x_i|\theta) \cdot p(\theta))}$
  $p(x|\theta)$ 是似然函数，而 $p(\theta)$ 是先验概率
贝叶斯估计
- 贝叶斯估计是在MAP上做进一步拓展，此时不直接估计参数的值，而是允许参数服从一定概率分布。
  $p(X)=\int p(X| \theta )p(\theta) d \theta$

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