java基本数据类型里的整型它的范围是从负整数到正整数，用来对应我们数学中的整数。以byte来举例分析它的数据范围为什么是-128～127，也就是-2^7~2^7-1.
byte类型占用1个字节，也就是8位，计算机是用的是2进制，左边表示高位，右边表示低位，最高位表示符号位，其余低位才表示数值。
最高位是符号位，用来表明这个数是一个正数还是一个负数。那么也就剩7位来表示数值了. 如果7位全占满的话，能表示多少个数呢，能表示的最大值也就是7个1， 111 1111, 最小是也就是7个0，个数也就是2^7=128个数， 2进制计算7个1能表示的最大值2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+2^0 其实也就是 2^7-1 = 127, 最小值是0. 所以如果符号位为正数的话的取值范围也就是0～127，总共128个数。
那么负数的最小值为什么不是-127呢，而是-128呢，其实这个也很好理解。符号位为负数的时候也可以表示128个数. 从我们数学的角度来说，整数包含正整数、负整数和0. 但是在计算机表示的时候，最高位表示符号位，一个正数对应一个负数的话，有一个值重合了，也就是0。1对应的负值为-1，那么0呢，正0负0都是0，0已经在符号为正数的时候表示过了，符号位为负数的时候不需要从0开始算了，跳过0从-1开始，那负数能表示的最小值就是-128了。
需要提一点的是负数的2进制表示和正数不一样，可以观察下边代码的打印结果发现：
正数的二进制最高位符号位为0，然后其余二进制位正常计算，0表示数字0，1表示数字2；
负数的二进制最高位符号位为1，其余数字全部取反再加1.
public static void main(String[] args) {
//Byte数据类型，最高位位符号位，0表示正数，1表示负数；
//正数最大取值 2^7-1=127，二进制表示为0111 1111
//正数最小值 0，二进制表示为0000 0000
//负数的最大值 -1，除了符号位之外，全部取反再加1 二进制表示为11111 1111
//负数最小值 -128，除了符号位，全部取反再加1，二进制表示为1000 0000
System.out.println("Byte最大值："+Byte.MAX_VALUE);
System.out.println("Byte最小值："+Byte.MIN_VALUE);
System.out.println(Math.pow(2,7));
System.out.println("127的二进制表示"+Integer.toBinaryString(127));//高位为0省略了
System.out.println("0的二进制表示"+Integer.toBinaryString(0));//高位为0省略了
System.out.println("1的二进制表示"+Integer.toBinaryString(1));//高位为0省略了
System.out.println("-1的二进制表示"+Integer.toBinaryString(-1));
System.out.println("-128的二进制表示"+Integer.toBinaryString(-128));
System.out.println("-127的二进制表示"+Integer.toBinaryString(-127));
}
打印结果：
Byte最大值：127
Byte最小值：-128
128.0
127的二进制表示1111111
0的二进制表示0
1的二进制表示1
-1的二进制表示11111111111111111111111111111111
-128的二进制表示11111111111111111111111110000000
-127的二进制表示11111111111111111111111110000001
