回溯算法基础总结

• 往往是递归中包含着回溯，所以回溯函数即递归函数
• 回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案
• 可以解决如下几种问题

1. 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
2. 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
3. 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
4. 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
5. 棋盘问题：N皇后，解数独等等

• 回溯法解决的问题都可以抽象成树型结构
  因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。
  递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N叉树）
• 回溯算法模板

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }
    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

77. 组合

思路

• 集合长度为n，所以外层循环n次

• 在循环中进行递归操作，递归终止条件则是找到了满足k大小的path数组

  
  
  image.png

var combine = function(n, k) {
    let result = []
    let path = []
    const backtracking = (n, k, startIndex) => {
        if (path.length === k) {
            result.push([...path])
            return
        }
        for (let i = startIndex; i <= n; i++) {
            path.push(i)
            backtracking(n, k, i+1)
            path.pop() // 回溯 撤销处理的节点
        }
    }
    backtracking(n, k, 1)
    return result
};

剪枝优化

• 如果for循环起始位置之后的元素个数已经不满足我们所需结果的长度，那么后面的元素就没有必要再继续循环了
• 已经选择的元素个数：path.length
• 结果还需要的元素个数： k - path.length
• for循环还需要遍历的元素个数： n - i
• 需要满足的条件：(n - i) >= (k - path.length)，即：i <= n - (k-path.length)
• 为什么需要+1，因为要包含起始位置也是可以的

var combine = function(n, k) {
    let result = []
    let path = []
    const backtracking = (n, k, startIndex) => {
        if (path.length === k) {
            result.push([...path])
            return
        }
        for (let i = startIndex; i <= n - (k - path.length()) + 1; i++) {
            path.push(i)
            backtracking(n, k, i+1)
            path.pop()
        }
    }
    backtracking(n, k, 1)
    return result
};