一道小学六年级图形面积求解题，引发的思维火花。
数学最能体现经典的道理：“知难行易”，你是否能观察上图的图形组合？
阴影面积：S大三角形-S小三角形
圆环面积：S大圆-S小圆
数学最能体现思维魅力：“大道至简”，你是否能观察出上图的图形联系？
圆的半径长＝三角形的直角边长
大圆的半径正好是大三角形的一条直角边，小圆半径正好是小三角形的一条直角边。
整个图形在哪里有特殊之处？
两个三角形正好是
特殊的三角形：等腰直角三角形
可以开始做题了，但是你还需要数学中的一些数学思想。
（这就是为什么你听懂了，也不会写的原因）
1.正想思维
题目中有哪些已知条件，从已知条件入手解决问题。
已知：阴影面积为25.
本题只有这一个条件，完全摸不着头脑。
你需要有另外一种解决问题的办法了。
2.逆向思维
就是从问题出发，我需要哪些条件才能得到答案？
本题求圆环面积，需要求出大圆面积和小圆面积。
要求大圆面积和小圆面积，就必须求出大圆和小圆的半径。
问题根源找到了，求出大圆与小圆的半径即可。
3.罗辑思维
把正向思维和逆向思维联系起来，一个从前往后，一个从后往前，找到中间的联系，就能找到解决办法，再从头到尾梳理一遍思路，就是解题方案。
正向思维：有阴影面积和等腰直角三角形特点，可以求出大小圆的半径关系。
逆向思维：有大小圆半径可以求出答案即圆环的面积。
4.转化的思想
大圆半径是大三角形直角边
小圆半径是小三角形直角边
5.整体思维
从以上式子，找到了联系：不需要求出大R和小r，只需要整体代换掉就可以。
这一点看似简单，得需要多次练习后，大脑对整体代换的熟悉和应用，多练习几道类似题吧。
6整理思路（复盘思考过程）
这时候就胸有成竹啦，可以按照下面的思路写出过程了，知难行易，一口气就可以做完了。
1.利用阴影面积先求出大R平方-小r平方
2.写出环形面积的计算过程
3.整体代入求出环形面积。
没有严格的证明，就没了数学的灵魂和数学的精华。
——著名数学家姜伯驹院士
