知识宝藏||数学听懂了,不会做,原因是……

        一道小学六年级图形面积求解题,引发的思维火花。

阴影面积为25求圆环

        数学最能体现经典的道理:“知难行易”,你是否能观察上图的图形组合?

        阴影面积:S大三角形-S小三角形
        圆环面积:S大圆-S小圆

        数学最能体现思维魅力:“大道至简”,你是否能观察出上图的图形联系?

圆的半径长=三角形的直角边长

        大圆的半径正好是大三角形的一条直角边,小圆半径正好是小三角形的一条直角边。

整个图形在哪里有特殊之处?

两个三角形正好是

特殊的三角形:等腰直角三角形

等腰直角三角形

        可以开始做题了,但是你还需要数学中的一些数学思想。

(这就是为什么你听懂了,也不会写的原因)

1.正想思维

        题目中有哪些已知条件,从已知条件入手解决问题。

        已知:阴影面积为25.

        本题只有这一个条件,完全摸不着头脑。

        你需要有另外一种解决问题的办法了。

2.逆向思维

        就是从问题出发,我需要哪些条件才能得到答案?

        本题求圆环面积,需要求出大圆面积和小圆面积。

        要求大圆面积和小圆面积,就必须求出大圆和小圆的半径。

        问题根源找到了,求出大圆与小圆的半径即可。

3.罗辑思维

        把正向思维和逆向思维联系起来,一个从前往后,一个从后往前,找到中间的联系,就能找到解决办法,再从头到尾梳理一遍思路,就是解题方案。

        正向思维:有阴影面积和等腰直角三角形特点,可以求出大小圆的半径关系。

        逆向思维:有大小圆半径可以求出答案即圆环的面积。

4.转化的思想

大圆半径是大三角形直角边
小圆半径是小三角形直角边

   

乘法分配律的逆运算
用到知识点:乘法分配律

  5.整体思维

      从以上式子,找到了联系:不需要求出大R和小r,只需要整体代换掉就可以。

        这一点看似简单,得需要多次练习后,大脑对整体代换的熟悉和应用,多练习几道类似题吧。

6整理思路(复盘思考过程)

        这时候就胸有成竹啦,可以按照下面的思路写出过程了,知难行易,一口气就可以做完了。

        1.利用阴影面积先求出大R平方-小r平方

        2.写出环形面积的计算过程

        3.整体代入求出环形面积。

        没有严格的证明,就没了数学的灵魂和数学的精华。       
                      ——著名数学家姜伯驹院士

       


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