二分图匹配，自然要先从定义入手，那么二分图是什么呢？
二分图：
二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。
简单的说，一个图被分成了两部分，相同的部分没有边，那这个图就是二分图，二分图是特殊的图。
匹配：
给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。
极大匹配(Maximal Matching)是指在当前已完成的匹配下,无法再通过增加未完成匹配的边的方式来增加匹配的边数。最大匹配(maximum matching)是所有极大匹配当中边数最大的一个匹配。选择这样的边数最大的子集称为图的最大匹配问题。
如果一个匹配中，图中的每个顶点都和图中某条边相关联，则称此匹配为完全匹配，也称作完备匹配。
求二分图匹配可以用最大流(Maximal Flow)或者匈牙利算法(Hungarian Algorithm)
注意匈牙利算法，除了二分图多重匹配外在二分图匹配中都可以使用。
注：二分图匹配中还有一个hk算法，复杂度为o（sqrt（n）*e）由于复杂度降低较低，代码量飙升而且绝大多数情况下没人会闲的卡个sqrt的复杂度。。在此先不讲了，有兴趣可以自己百度，貌似卡这个算法的只有hdu2389嘛。
首先我们讲解一下匈牙利算法的过程：
匈牙利算法：
匈牙利算法几乎是二分图匹配的核心算法，除了二分图多重匹配外均可使用
匈牙利算法实际上就是一种网络流的思想，其核心就是寻找增广路。具体操作就是嗯——拉郎配
注：以下转自 http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547
匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是部图匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。
-------等等，看得头大？那么请看下面的版本：
通过数代人的努力，你终于赶上了剩男剩女的大潮，假设你是一位光荣的新世纪媒人，在你的手上有N个剩男，M个剩女，每个人都可能对多名异性有好感（-_-||暂时不考虑特殊的性取向），如果一对男女互有好感，那么你就可以把这一对撮合在一起，现在让我们无视掉所有的单相思（好忧伤的感觉)，你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。
本着救人一命，胜造七级浮屠的原则，你想要尽可能地撮合更多的情侣，匈牙利算法的工作模式会教你这样做：
一、先试着给1号男生找妹子，发现第一个和他相连的1号女生还名花无主，got it，连上一条蓝线
二、接着给2号男生找妹子，发现第一个和他相连的2号女生名花无主，got it
三、接下来是3号男生，很遗憾1号女生已经有主了，怎么办呢？
我们试着给之前1号女生匹配的男生（也就是1号男生）另外分配一个妹子。
(黄色表示这条边被临时拆掉)
与1号男生相连的第二个女生是2号女生，但是2号女生也有主了，怎么办呢？我们再试着给2号女生的原配重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的，这是一个递归的过程)
此时发现2号男生还能找到3号女生，那么之前的问题迎刃而解了，回溯回去
所以第三步最后的结果就是：
四、 接下来是4号男生，很遗憾，按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子，我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。
这就是匈牙利算法的流程，其中找妹子是个递归的过程，最最关键的字就是“腾”字。
其原则大概是：有机会上，没机会创造机会也要上。
核心代码
bool find(int x){
int i,j;
for (j=1;j<=m;j++){ //扫描每个妹子
if (line[x][j]==true && used[j]==false)
//如果有暧昧并且还没有标记过(这里标记的意思是这次查找曾试图改变过该妹子的归属问题，但是没有成功，所以就不用瞎费工夫了）
{
used[j]=1;
if (girl[j]==0 || find(girl[j])) {
//名花无主或者能腾出个位置来，这里使用递归
girl[j]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
在主程序我们这样做：每一步相当于我们上面描述的一二三四中的一步。
for (i=1;i<=n;i++)
{
memset(used,0,sizeof(used)); //这个在每一步中清空
if find(i) all+=1;
}
例题讲解
RPG girls今天和大家一起去游乐场玩，终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是，过山车的每一排只有两个座位，而且还有条不成文的规矩，就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。但是，每个女孩都有各自的想法，举个例子把，Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner，Grass只愿意和linle或LL做partner，PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题，boss刘决定只让找到partner的人去坐过山车，其他的人，嘿嘿，就站在下面看着吧。聪明的Acmer，你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗？
Input
输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0<K<=1000 ,1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。
Output
对于每组数据，输出一个整数，表示可以坐上过山车的最多组合数。
Sample Input
6 3 3
1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
0
Sample Output
3
参考代码
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[510][510];
int g[510],u[510];
int m,n;
int fun(int x)
{
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(a[x][i]!=0&&u[i]==0)
{
u[i]=1;
if(g[i]==0||fun(g[i])!=0)
{
g[i]=x;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
int i,j,k,x,y;
while(scanf("%d",&k),k!=0)
{
scanf("%d%d",&m,&n);
memset(a,0,sizeof(a));
memset(g,0,sizeof(g));
for(i=0;i<k;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
a[x][y]=1;
}
j=0;
for(i=1;i<=m;i++)
{
memset(u,0,sizeof(u));
if(fun(i))
j++;
}
printf("%d\n",j);
}
return 0;
}
