【百题解】5.直角交射线 2020-8-11

如图，已知 ，取∠A一边上一点C，以C点为直角顶点向上作直角，交∠A另一条射线于B,D点，试求 的最大值。

image.png

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解：取BD中点E，连接CE，过E点作AC垂线交射线AC于点F，连接EF。

image.png

设DE=n,EF=m
根据斜边中线等于斜边的一半，得出BD=2n，EC=n。
根据 ，得 ，

根据一点到直线上任意一点距离最短的情况是垂直的时候，所以EC大于等于EF，即n≥m。

所以的最小值是.

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