题目描述

给出一系列平面直角坐标系中的整数点 (x, y)，从 0 开始编号，第 i 个点的编号为 i。不存在任意两点的横坐标相同，找出能构成的最大斜率直线的两个点的编号 (a,b)。如果有多个这样的点对，返回字典序最小的点对。

思路点拨

无论多少个点都可以任意选三个点组成一个三角形，那么斜率最大的边肯定不是通过相邻的两个点，以此可知斜率最大的直线一点是由两个相邻的点画出的。

考点分析

本题主要考察观察能力与快速排序，先将这些点按 x 排序，之后相邻两点中斜率最大的即为答案，时间复杂度 O(nlogn)。

参考程序

https://www.jiuzhang.com/solution/maximum-slope-straight-line/

/**
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*/ 

public class Solution {
    /**
     * @param points: The points set
     * @return: Return the point pair
     */
    class IndexPoint {
        Point point;
        int index;

        IndexPoint() {
            point = new Point();
            index = 0;
        }

        IndexPoint(Point p, int i) {
            point = p;
            index = i;
        }
    }

    public List<Integer> getPoints(Point[] points) {
        int n = points.length;
        IndexPoint[] p = new IndexPoint[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            p[i] = new IndexPoint(points[i], i);
        }
        Comparator cmp = new MyComparator();
        Arrays.sort(p, cmp);
        Integer[] a = new Integer[2];
        a[0] = 0;
        a[1] = 1;
        for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
            long fct1 = (long) (p[i + 1].point.x - p[i].point.x) * (p[a[1]].point.y - p[a[0]].point.y);
            long fct2 = (long) (p[a[1]].point.x - p[a[0]].point.x) * (p[i + 1].point.y - p[i].point.y);
            if (fct1 < fct2 || fct1 == fct2 && p[i].index < a[0] && p[i + 1].index < a[0]) {
                a[0] = i;
                a[1] = i + 1;
            }
        }
        a[0] = p[a[0]].index;
        a[1] = p[a[1]].index;
        if (a[0] > a[1]) {
            int t = a[0];
            a[0] = a[1];
            a[1] = t;
        }
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        ans.add(a[0]);
        ans.add(a[1]);
        return (ans);
    }

    class MyComparator implements Comparator<IndexPoint> {
        @Override
        public int compare(IndexPoint o1, IndexPoint o2) {
            if (o1.point.x < o2.point.x) {
                return (-1);
            } else if (o1.point.x > o2.point.x) {
                return (1);
            } else if (o1.index < o2.index) {
                return (-1);
            } else {
                return (1);
            }
        }
    }
}