总结贝叶斯统计的基本观点。

1.关于统计是什么，经典统计学和贝叶斯统计的分歧。英语中的“统计”（Statistics）一词来源于拉丁语status，是指各种现象的状态或状况，现象学观点现象是直接世界的反应，统计便是直接去追寻这一现象。经典统计认为，统计的量是基于测度论上的频率函数映射，当频率趋近无穷时，概率可得一个具体的常量，要统计概率需要总体信息，即趋向于无穷的样本个数，以及抽样信息，来自于具体现象群的信息总和，这种统计学派称为频率学派，也是目前应用最广的一种统计方法，通过大数据构建函数，以求得具体的值。贝叶斯学派在统计定义上也认为统计的是世界的直观现象，但是这个现象是一类基于样本和先验、总体的似然函数，也就是现实世界不是确定的值，而是一个处于随时变化的量，这点于频率学派是相同的，基于样本和总体的函数，但是贝叶斯拥有先验信息，也就是主观的对世界的认识，这导致在描述现象时，可能出现分歧，频率学派的观点是以样本求总体的常量（虽然构建函数，但随着样本量增大愈发趋向整体，则函数的估计是一定的），贝叶斯是以先验、样本乃至先前大样本构成的总体推算后验函数（这里需要求的就不是具体值，而是关于所求统计数据的函数），样本量的增加仅仅导致主观概率占比的缩小，也会愈加趋向整体，但先验主观概率仍然在发挥作用，也就是世界并不是客观实体，而是主观上有影响的。

2.关于似然函数。在求具体统计值时，会构建一个具有样本量和所求统计量的联合密度函数，这里样本值可用总体的公式带入，并获得总体信息，通过此函数利用贝叶斯公式和贝叶斯假设，构建一个基于样本量、总体、先验的后验密度函数，这个函数中统计量是一个随机变量，会随样本数值的变化随时发生变化，在样本量增加到无穷时，先验影响会无限减少，但是具有较强先验数值的仍然会造成影响。经典学派在求极大似然函数时，将所求统计量作为一个随机变量，利用微分等方法，求得该统计量，但是在做推断、假设检验、估计时，仍然将所求统计量视为是总体的无偏估计量，但这是建立在趋近于无穷的大量样本下构建出来的，现实中样本量往往存在着不足。

3.关于统计推断。点估计在经典统计中估计的是某个统计量的值，往往采用就极大似然估计，即使密度函数达到最大的量，就更为合理，出现的概率最高，这也叫极大似然估计，这是这个极大似然估计的量就变成了常量，这便是点估计，其问题是这个估计中对某一点的期望取值是基于样本区间的，而经典统计要求的无偏统计量，样本需要趋向无限大，还要基于总体分布考虑现实没有出现的情况，现实中不存在这样的样本，那么这个无偏统计量就不是真正的无偏。在贝叶斯统计中，推断是基于已经出现的样本和先验联合计算的，认为未出现的样本与推断无关，这种方法称为条件方法，有最大后验估计、后验期望估计、后验中位数估计。在区间估计中，经典统计的量是一定的，需要确定的是区间变化的情况，样本是变量，也就是区间在发生变化，能确定的只是区间的概率，而不是统计量的概率，即100次有95次这个区间能够盖住这个值，而不是这个值在这个区间出现存在95%的概率。在贝叶斯统计中，统计量由于是基于后验进行运算随机变量，通过对该统计量的区间进行积分，便能算出这个区间内的概率，通过不断趋近概率达到95%的值，在最小的区间有这个最大值，且区间外不存在比区间内大的值时，称为最大后验密度可信区间，当密度函数存在单峰时，可通过建立程序不断趋近，最后得到的这个区间，便是通常意义上人们认为这个值可能存在的区间。假设检验中，经典统计常常为了拒绝原假设而构建，当原假设存在明显错误时，很容易得到显著性结果，但是当原假设与备择假设差距不大时，无法得到显著性结果，但是确实存在差别，犯Ⅰ型（弃真）错误，而且构建需要检验统计量函数的方式不一致也会影响结果。贝叶斯统计是基于后验进行运算的，对于统计量已经有了一个函数，通过进行原假设和备择假设的除法对比，不需要再构建检验的函数，直接得到接受某个值的概率。