伴随矩阵和逆矩阵

A^*=\begin{pmatrix} {A_{11}}&{A_{21}}&{\cdots}&{A_{n1}}\\ {A_{12}}&{A_{22}}&{\cdots}&{A_{n2}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ A_{1n}&A_{2n}&{\dots}&A_{nn}\end{pmatrix}
为n阶方阵A的伴随矩阵

有A^*A=AA^*=(detA)I

AA^*=\begin{pmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ a_{n1}&a_{n2}&{\dots}&a_{nn}\end{pmatrix} \begin{pmatrix} {A_{11}}&{A_{21}}&{\cdots}&{A_{n1}}\\ {A_{12}}&{A_{22}}&{\cdots}&{A_{n2}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ A_{1n}&A_{2n}&{\dots}&A_{nn}\end{pmatrix}=(detA)I

逆矩阵

方阵可逆的充要条件是行列式不等于0
A^{-1}=\frac{A^*}{detA}

Gramer法则

设A可逆，则AX=b的唯一解为
x_j=\frac{detA_j}{detA}
detA_j是用b代替方阵A的第j列得到的行列式

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