实数
自然数少于实数
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将实数01开区间弯成圆，01点未取，在最高点，然后从最高点向实数轴上所有位置连线，与圆弧的交点和实数轴的交点就完成等了一个对应，由此，弯成所有对应。
(0,1)与实数对应
转换为正切值与实数对应
如此全体实数被映射到(0,1)
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尝试将自然数与(0,1)一一对应
尝试用自然数对应(0,1)
变量取值定义 -
找出不存在于对应关系中的值
中间量构造方式
不在对应关系中却在(0,1)中的值
最终说明某个在第N处的值与原处于第N处的值不一样，因此证明这个构造出的属于(0,1)的量却不存在于对应关系中，那么整数与实数势不同，且整数势小于实数势。
妙在那条修改规则，总能从现有数集元素中构造出不存在于原集合的数。
两类无穷势
两类无穷势
实际上还有比实数更大的势。
无穷值之间的比较
之前是无穷元素集合元素数量的比较
几个重要的辅助比较大小的函数
a的取值
求极限
二项式展开
选取分子变大，分母变小
整体趋向于0，极限为0
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以下证明技巧在于将比值设计为3个区间，然后朝次方向进行证明。
证明此不等式
对k的选取
斯特林近似估算n阶乘的值
斯特林近似
级数
级数就是一堆值相加，这些值可能由函数生成，那么级数收敛性同时就能证明函数收敛或发散。
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证明1/n发散。重点放在1/2这个值的获取。最后变成不断的1/2相加，因此越来越大，不会收敛。
1/n发散 收敛会涉及到无穷小。
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证明1/n^a收敛。重点在于将元素分组找到合适的表达式后，最后的放大，每一项的表达就表示为保留第一项以及项目个数。
收敛
每一项的表达处于收敛分界线左侧 收敛分界线
通过以上证明了1/n发散，但1/n^a收敛，这就是分界线。处于左侧收敛，右侧发散。
收敛分界线
提高分界线分辨率
