本文总结了三角形中常用的公式，主要通过三角形的三个内角、三条边长、以及三个顶点坐标，结合三角函数和向量来描述它们之间的关系。主要涉及描述边角关系的正弦、余弦、正切定理；内心、重心、外心、垂心间的关系；内角的等式以及多个面积公式。当然了，这里的小结远远不能涵盖所有关于三角形的等式关系。
边角关系
- 正弦定理：
- 余弦定理：
- 第一种形式：
- 第二种形式：
- 第三种形式(角元形式)：
- 特殊情况：勾股定理
- 第一种形式：
- 正切定理：
内心、外心、重心、垂心
- O是△ABC内心的充要条件：
- O、H分别是△ABC内心、垂心，那么
- 三角形的外心、重心、垂心共线
- 已知△ABC的三点坐标为
，三边依次为
，则
- 内心坐标：
- 外心横、纵坐标分别为：
- 垂心坐标：
- 重心坐标：
- 内心坐标：
三角间的关系
- 内角和：
- 角元公式：
三角形面积公式
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则三角形面积
- 高与底：
- 两边与夹角：
- 三边与外接圆半径：
- 三边与内切圆半径：
- 海伦公式：
其中由正弦定理：
可得
代入
得
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