【动态规划】leetcode 三角形最小路径和

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

相邻的结点在这里指的是下标与上一层结点下标相同或者等于上一层结点下标 + 1 的两个结点。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/triangle

AC代码

public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
    if (null == triangle || triangle.size() == 0) {
        return 0;
    }
    if (triangle.size() == 1) {
        return triangle.get(0).get(0);
    }

    // 从倒数第二层开始往上遍历
    for (int i = triangle.size() - 2; i >= 0; i--) {
        // 当前层
        List<Integer> current = triangle.get(i);
        // 下一层
        List<Integer> next = triangle.get(i + 1);
        for (int j = 0; j < current.size(); j++) {
            // 把当前元素设置为: 当前元素 + 相邻结点中的较小值
            current.set(j, current.get(j) + Math.min(next.get(j), next.get(j + 1)));
        }
    }

    return triangle.get(0).get(0);
}

image.png

本方案的速度较慢，原因在于大量对List的操作，比如for循环中这一段

for (int j = 0; j < current.size(); j++) {
    // 把当前元素设置为: 当前元素 + 相邻结点中的较小值
    current.set(j, current.get(j) + Math.min(next.get(j), next.get(j + 1)));
}

如果把对List的操作改为对基本类型数组的操作，速度就快一点，相当于以空间换时间

public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
    if (null == triangle || triangle.size() == 0) {
        return 0;
    }
    if (triangle.size() == 1) {
        return triangle.get(0).get(0);
    }

    int length = triangle.size();
    // 注意：这里定义的数组偏大，相当于多了一层虚拟的第length+1层，这一层的结点值都是0
    int[][] dp = new int[length + 1][length + 1];

    // 从第length层开始往上遍历
    for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {
        // 当前层
        List<Integer> current = triangle.get(i);
        for (int j = 0; j < current.size(); j++) {
            // 把当前元素设置为: 当前元素 + 相邻结点中的较小值
            dp[i][j] = current.get(j) + Math.min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]);
        }
    }

    return dp[0][0];
}

image.png