1.几何模块综述

1.1目前我们学过的几何图形类的知识，可分为两大部分即：平面几何和立体几何。

1.1.1 对于平面几何进行细分，可分为：平面直线型图形与平面曲线形图形两大类。

2.平面直线型图形中重要的五大模型

2.1 万模之源——等高模型（皇冠模型），其使用条件为：三角形顶天立地在平行线之间

图中每组平行线之间，不同颜色标出来的三角形面积相等

2.1.1 由等高模型引出的特殊模型——一半模型，其使用条件为：三角形顶天立地地放置在平行四边形中（正方形，长方形，平行四边形）

2.1.2 等高模型去掉平行线后的一种特殊模型——“背靠背”模型，使用条件：两个或者多个三角形相接，共用同一顶点，且底边在同一直线上，此时三角形底边长度之比就是三角形面积之比

2.2 正弦定理——鸟头模型，其使用条件为：两三角形存在共角情况，则组成该角的边长乘积之比即为三角形面积之比

2.3 任意四边形内的交叉线段：风筝模型

两大阵营对立，一箭穿心是比

2.4 平行线之间的交叉线段：平行线分线段成比例（蝴蝶、沙漏、金字塔模型都是有“平行线分线段成比例”基本图形变形而来）

关于前两种图形的证明如下图所示：

第三个图形证明如下图所示

2.5 燕尾模型

3.平面曲线型图形：圆与扇形

3.1 圆与扇形综述

3.1.1 圆的四要素：半径r，直径d，周长C，面积d

         我们认识的第一个无理数：圆周率π

3.1.2 扇形的处理方法：有圆有一切

        扇形与圆的链接：圆心角；计算圆心角时常与三角形内角和进行联系

        扇形的弧长：占圆周长的几分之几

        扇形的周长：弧长+两条半径

        扇形的面积：占圆面积的几分之几

3.1.3 以半径为边长的圆内三角形为等腰三角形；三角形内角和180°；两底角相等

3.1.4 无法求出单一角时，可以求角度和；培养考虑整体性的思维方式

3.2 使用“容斥原理”来计算阴影部分面积

3.2.1 当单一圆心角较难求解时，要考虑局部与整体的关系

3.2.2 “容斥部分”的表示方法：打点法

3.3 使用特殊线段来求解扇形面积

3.3.1 圆或扇形的半径是其他图形中的特殊线段：正方形的边或对角线；长方形的长、宽或对角线；三角形的各边；此类题型常与“勾股定理”结合考察

3.3.2 无法求出半径长度时，求得半径的平方也可进行计算

3.3.3 此类题型也常与“容斥原理”联系进行综合考察

4.立体图形综述

4.1 表面积的求解方法：面积叠加或三视图

4.2 体积的求解方法：正常计算或体积转换

以上内容给出的是小学阶段同学们解决平面几何与立体几何需要的一些数学工具、证明以及例题详解；希望大家可以认真阅读，很感谢大家可以认真地看到这里。