从哲学的观点来看，数学和自然科学在形而上学、认识论、哲学语义学以及目的论上都有很大的不同。

形而上学

数学的研究对象不是任何一个实在，也不是任何一个众多事物的集合。虚构主义则认为数学是人类的规则创造，其对象要么不具有实在性，要么只是我们假装其具有实在性。

而自然科学的研究对象则都是可以通过实验测量的实在，或者至少是那些我们在理论上认为终将是现实实在的东西（比如某些前沿科学中假定的存在，即使我们现在无法验证它们的实在，但不妨碍我们可以假设说“它们可能是实在，只是现在我们无法验证这一点”）

认识论

认识数学对象可以是靠某种直观，可以使我们直接洞察到理念世界的存在.

自然科学的认识与上述的数学大相径庭。给定一个自然科学，我们是要做实验，去确定它所描述的事实状态是否是真实的。这就是我们常说的“凡科学的都是可被证伪的”的来历.

举个例子，两点间直线最短就属于数学，你无法通过做实验，去确定它所描述的事实是否是真实的. 我们只能通过直观得到这一判断.

广义逻辑学

实践上，所有的数学到最后都可以被如此这般总结为一个数学体系。某种意义上，数学仅仅就是这个数学体系本身，它的各个命题的真值不仅一旦确定就不会变化，更因为它命题的真值仅仅只依赖于数学体系自身，而不是数学体系之外的什么东西或事实。

但自然科学不同，对现有的自然科学体系的公理化不具有数学那样的性质，因为自然科学的命题的真值归根结底是依赖于外在于自然科学体系的东西，它要依赖于现实的东西和事实。

目的

数学研究的目的，是为了从已有的假设出发得到深刻的真命题。自然科学的目的与其说是找到真命题，不如说是为了可重复性和预测性。

故此，在几乎全部的领域上，数学与自然科学都存在着极大的差别。所以，数学不是自然科学。

总结

数学上的真，是基于逻辑的真，而不是基于实验上的正确，也不是基于统计上的可信.

一些想法：

按照波普尔的证伪理论，数学就不属于科学，因为数学无法证伪。今天很多人动不动讨论问题必谈证伪，将其捧为圭臬，却不知道所谓科学的证伪主义首先就将数学排除了出去。波普尔通过对证伪和不可证伪的阐述强行将科学的定义与其捆绑，将科学定义为可证伪，将非科学定义为不可证伪。再加上一些不学无术的大V和意见领袖无脑宣传，于是非科学又跟非真理捆绑在了一起，导致了普遍的谬误。因此，还希望读者从这里开始，通过哲学的学习，从底层把握真理的含义，这样就不会被各种人的小学生思维和论述所混淆。