统计学检验斯特鲁普效应

斯特鲁普效应简要的说法是当有与原有认知不同的情况出现时，人们的反应时间会较长。

为了验证这种效应的存在，本文使用了一种实验的样本数据，并采用统计学的方法对其进行检验。

这个实验的简单描述是这样的，每名参与者得到两组有颜色的文字，其中一组颜色和文字相同，另一组颜色和文字不相同。每名参与者对每组文字说出文字的颜色，并分别统计完成每组的时间。

第一组测试数据样例

第一组

第二组测试数据样例

第二组

下面是一些参与者的用时数据，每名参与者都完成了两组文字的用时计算：

Congruent	Incongruent
13.021	29.191

我个人也参与了实验，下面是我个人的用时数据。

Congruent	Incongruent
13.021	29.191

本次检验会算上我个人的用时数据，样本量为25。

下面用c表示颜色和文字相同的测试时间集，用i表示颜色和文字不同的测试时间集，用c-i表示差值集。

自变量是本身发生变化的值，因变量是自变量发生变化导致改变的值，也就是说因变量的改变依赖自变量的值

这里是使用提供的样本数据进行检验，下面作出以下定义

$\mu_c$ ：表示总体测试数据的颜色和文字相同的平均时间。

$\mu_i$ ：表示总体测试数据的颜色和文字不相同的平均时间。

零假设 $H_0$ ：认为两组数据没有明显差别，也就是说人们的反应时间不会由情况与认知不同而发生变化，在这里定义为 $\mu_c=\mu_i$ 或 $\mu_c-\mu_i=0$ 。

对立假设 $H_a$ ：认为Stroop Effect确实存在，根据Stroop Effect的定义，颜色和文字不同的情况下，人们的完场测试的时间会变长，在这里定义为 $\mu_c<\mu_i$ 或 $\mu_c-\mu_i<0$ 。

该实验中，总体呈正态分布，未知总体标准差，而且样本量小于30，所以需要使用t检验，通过样本数据检验是否可拒绝零假设。

t检验下有很多检验类型，这里选择配对t检验，它适合用来针对两组相关样本进行检验。

这个实验下每名参与者都有两个情况（颜色与文字相同和不同）下的测试时间，这两个测试时间可能都受到这名参与者本身正常的反应时间影响，所以这两组样本属于相关样本。

配对t检验只关注每对相关数据的差值(c-i)，从而避免得到的结论受到参与人员间正常反应时间独立性的影响。

在只关注差值集的情况下，样本集只有一组，所以要采用单样本t检验的计算方式进行处理。

下面对差值集进行计算

df=n-1=24

集中趋势测量
- 平均值 $\bar{x}_{c-i}=-8.293$
- 中位数 $Median = -8.134$
变异测量
- 极差 $=max - min = 19.969$
- 方差 $SD^2 =\frac{\sum\limits_{x=1}^n(x_i-\bar{x})^2}{df}=25.37345275$
- 标准差 $SD = \sqrt{SD^2} = \sqrt{\frac{\sum\limits_{x=1}^n(x_i-\bar{x})^2}{df}}=5.03720684$