一、费马猜想
猜想内容：当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
进展结果：在1995年，英国数学家安德鲁·怀尔斯宣布自己证明了费马大定理。
重要过程：1753年瑞士著名数学家欧拉，在写给哥德巴赫的信中说，他证明了n=3时的费马猜想；1816年巴黎科学院把费马猜想转化简化归结为n是奇素数的情况，认为费马猜想应该成立，并称之为费马大定理；十九世纪初法国自学成才的女数学家热尔曼证明了当n和2n+1都是素数时费马大定理的反例x，y，z至少有一个是n整倍数。
二、哥德巴赫猜想
猜想内容：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
进展结果：1966年陈景润证明了任何一个充分大的偶数，都可以表示为两个数之和，其中一个是素数，另一个或为素数，或为两个素数的乘积。
2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想（任一大于7的奇数都可写成三个质数之和）。
三、四色猜想
猜想内容：将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
进展结果：1976年6月，在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿个判断，结果没有一张地图是需要五色的，最终证明了四色定理。
