数据结构实验之图论八：欧拉回路

数据结构实验之图论八：欧拉回路

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Problem Description

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。

image

能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

Input

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。

Output

若为欧拉图输出1，否则输出0。

Example Input

1
6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

Example Output

1

Hint

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <memory.h>
#define MAX 100
using namespace std;
bool visited[MAX];
int sum;
typedef struct Graph
{
    int vex[MAX],vNum,eNum,Degree[MAX];
    bool arc[MAX][MAX];
};
void CreatGraph(Graph &G){
    memset(G.arc,0,sizeof(G.arc));
    memset(visited,0,sizeof(visited));
    memset(G.Degree,0,sizeof(G.Degree));
    sum=0;
    cin >> G.vNum >> G.eNum;
    for (int i = 1; i <= G.vNum; ++i)
        G.vex[i]=i;
    for (int i = 0; i < G.eNum; ++i)
    {
        int u,v;
        cin >> u >> v;
        G.Degree[u]++;
        G.Degree[v]++;
        G.arc[u][v]=1;
        G.arc[v][u]=1;
        /* code */
    }
}
void DFS(Graph G,int i){
    sum++;
    visited[i]=1;
    for (int k = 1; k <= G.eNum; ++k)
    {
        if(!visited[k] && G.arc[k][i])
            DFS(G,k);
        /* code */
    }
}
int main(){
    int n,i;
    cin >> n;
    while(n--){
        Graph G;
        CreatGraph(G);
        DFS(G,1);
        for(i=1;i<=G.vNum;i++){
            if(G.Degree[i]%2==1)
                break;
        }
        if(i>G.vNum && sum==G.vNum)
            cout << 1 << endl;
        else
            cout << 0 << endl;
    }
    return 0;
}

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User name: zhxw150244李政
Result: Accepted
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Submit time: 2016-11-22 20:36:27
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