趣味数学：求角度

趣味数学：求角度

已知等边三角形 ABC，D、E、F 分别在 BC、AC、AB 边上，BC=3BD，BA=3BF，

EA=\dfrac{1}{3} AC，则 \angle ADE+ \angle FEB 的度数.

【解析】

首先将观察图形的角度调整一下，会比较方便分析.

如上图所示，根据已知条件可推出如下结论：

\triangle CDE 是等边三角形；

ED // AB;

ABDE 是等腰梯形；

\triangle QAB 是等腰三角形，

\triangle AEF 是直角三角形，\angle AEF=90°, \angle AFE=30°

由上述结论进一步推导：

\angle ADE =\angle DAB=\angle ABE；

\angle ADE+ \angle FEB = \angle ABE + \angle FEB

根据三角形的外角和定理可知：

\angle AFE = \angle ABE + \angle FEB

而在 \triangle AFE 中，\angle AEF=90°, \angle AFE=30°.

所以， \angle ADE+ \angle FEB =30° .

【提炼与提高】

本题用到了以下知识：

1）等边三角形的性质；

2）平行线的性质；

3）三角形的外角和定理；

对于八年级的初中生来说，这是一道常规习题；对于五六年级的小学生，就很考验人了。

因为只要求计算正确，对逻辑严格性不作要求，经过一段时间的学习，小学生还是可以解出来的。

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