补充

cin与cout

cin

cin是c和in的合成词，采用输入运算符“>>”来进行输入，cin的输入不指定格式，也不需要加取地址运算符&，直接写变量名即可。如果同时读入多个变量，只需要往后面使用>>进行扩展。如果想要读入一整行，则需要使用getline函数。如果是string容器，整行输入方式则有所不同，可见代码示例

cin代码示例

using namespace std;的含义

关于C++整行读入的一个常见问题

cout

cout是c和out的合成词，其使用方法和cin几乎一致，只不过使用的是输出运算符<<。需要注意的是，输出是中间没有空格，若需要间隔变量得手动添加空格。也可以在中间输出字符串

cout代码示例

对于cout来说，换行的方式有两种：一是用“\n”来进行换行，二是使用endl来表示换行(end line的缩写)

cout的两种换行方式

如果想要控制double型的精度，需要在输出之前加上一些东西，并且要加上#include <iomanip>头文件。例如输出小数点后两位，以下代码输出123.46

cout关于控制double型的精度

浮点数的比较

等于运算符(==)、大于运算符(>)、小于运算符(<)、大于等于运算符(>=)、小于等于运算符(<=)

由于计算机中采用有限位的二进制编码，因此浮点数在计算机中的存储并不总是精确的，在经过大量计算后，浮点数在计算机中的存储存在误差，此时，需要引入一个极小数eps对这种误差进行修正。经验表明，eps取 $10^{-8}$ 是一个合适的数字，即对大多数情况不会漏判也不会误判。有了eps后，可以对误差进行修正，例如对于等于运算符而言，如果一个数a落在[b-eps, b+eps]的区间中，就判断a == b，可以把eps定义为常量1e - 8，把比较操作写成宏定义的形式

浮点数比较操作的宏定义

事实上，如果没有经过容易损失精度的计算，就不需要考虑误差，可以直接比较，但是当一个变量进行了误差较大的运算后，精度的损失就不可忽视了

圆周率 $\pi$

由 $cos(\pi ) = -1$ 可知 $\pi = arccos(-1)$ ，所以只需要把 $\pi$ 写成常量 $acos(-1.0)$ 即可

常量

\pi

需要注意的两点：①由于精度原因，在经过大量运算后，可能一个变量中存储的0是一个很小的负数，这时如果对其开根号sqrt，就会因不在定义域内而出错。同样的问题还出现在asin(x)当x存放+1，acos(x)当x存放-1时。这种情况需要用eps使变量保证在定义域内。②在某些由编译环境产生的原因下，本应为0.00的变量在输出时会变成-0.00.这个问题是编译环境自身的bug，只能把结果存放到字符串中，然后与-0.00进行比较，如果比对成功，则加上eps来修正为0.00

复杂度

时间复杂度

时间复杂度是算法需要执行基本运算的次数所处的等级，其中基本运算就是类似加减乘除这种计算机可以直接实现的运算。时间复杂度是评判算法时间效率的有效标准

n次基本运算与2n次基本运算，当n的规模增大时的增长趋势是相同的(都是线性增长)，于是把 $O(n)$ 称作它们的时间复杂度，表示消耗的时间随着规模n的增长而线性增长。显然，是否是线性增长与前面的系数无关，因此 $O(n)$ 和 $O(2n)$ 是等价的。

在时间复杂度中，高等级的幂次会覆盖低等级的幂次，因此 $O(3n^2+n+2) = O(3n^2) = O(n^2)$ 成立。显然 $O(3n^2+n+2)$ 会趋近于 $O(cn^2)$ ，其中c是一个常数，我们把这个常数称为算法时间复杂度的常数，当有些算法实现较为复杂时，其常数会比较大，这时即便时间复杂度相同(注意讲时间复杂度时一般是不带系数的)，其性能也会有较大差距