主要还是考虑面试的时候会不会用到，刚才好好看了下旋转的这个思路，其实和图像缩放的思路差不多的，主要的问题是要找到坐标的映射方式。
因为还是包含了一部分的公式，所以我再word里写好然后截图上来吧。
(我错了，简书已经支持输入公式了，latex语法就好，这是写完之后才发现的!!)
图像旋转的变换公式。
这个实际上很简单，主要是一些三角函数方面的推导：
假设(x1,y1)旋转a到达(x2,y2)，那么根据上图可以写出下面的式子：
展开：
替换，得到后向映射公式：
由这个式子也很容易解出前向映射的公式：
这便是全部的公式了，图像旋转是可以用矩阵来表示的，我们把后向映射表示出来：
图像旋转实现的思路。
其实只要是图像变换，无论是旋转还是放大缩小，思路都是基本相同的，就是要寻找一种映射关系，前向映射是由原图映射到目标图，后向映射是从目标图映射到原图，就写程序和复杂度来说，后向映射的复杂度更低，写起来也更容易理解。
后向映射的主要思路：
- 建立目标图。
- 对于目标图中的每一点，映射到原图中的一个点，这个点可能是不存在的（比如小数坐标)，所以需要进行插值处理。
- 插值重建目标图。
对于旋转来说，一般我们习惯绕着中心点进行旋转，所以还要进行坐标变换。
C++实现。
借助了opencv的Mat数据类型，主要的还是希望用到其索引的方式，把重点放在旋转本身，如果给定的是数组类型的图像，那么只需要根据行，列，通道这三参数进行变换即可。
- 读入图像，并且进行坐标变换。
Mat img = imread("2.jpg");
cout << "原图尺寸：" << img.size() << endl;
imshow("source_img", img);
double angle =-10/180.0f*PI; //这里就是除的180少写个f，以至于两个int相除肯定是不对的
int height = img.rows;
int width = img.cols;
//四个定点在旋转坐标系中的位置
// 1 2
// 3 4
int SrcX1 = -width / 2;
int SrcY1 = height / 2;
int SrcX2 = width / 2;
int SrcY2 = height / 2;
int SrcX3 = -width / 2;
int SrcY3 = -height / 2;
int SrcX4 = width / 2;
int SrcY4 = -height / 2;
double cosAn = std::cos(angle);
double sinAn = std::sin(angle);
这个坐标变换是为了计算目标图像的最小尺寸,这里使用前向映射，由原图映射到目标图：
- 计算目标尺寸并开辟存储空间。
int DstX1 = (int)(SrcX1*cosAn - SrcY1*sinAn +0.5);
int DstY1 = (int)(SrcX1*sinAn + SrcY1*cosAn +0.5);
int DstX2 = (int)(SrcX2*cosAn - SrcY2*sinAn +0.5);
int DstY2 = (int)(SrcX2*sinAn + SrcY2*cosAn +0.5);
int DstX3 = (int)(SrcX3*cosAn - SrcY3*sin(angle)+0.5);
int DstY3 = (int)(SrcX3*sinAn + SrcY3*cosAn +0.5);
int DstX4 = (int)(SrcX4*cosAn - SrcY4*sinAn + 0.5);
int DstY4 = (int)(SrcX4*sinAn + SrcY4*cosAn + 0.5);
int DstWidth = max(abs(DstX1 - DstX4), abs(DstX2 - DstX3))+1;
int DstHeight = max(abs(DstY1 - DstY4), abs(DstY2 - DstY3))+1;
//旋转后的最合适的宽度和高度
Mat Dst=Mat::zeros(DstHeight,DstWidth, img.type());
//Dst.create(DstHeight, DstWidth, img.type()); //创建DST图像
加0.5的目的是四舍五入。
- 后向映射，插值处理，为了简单这里直接用的最邻近插值。
坐标变换是重点：
D2S_x = round(double(i - DstWidth / 2.0f)* cosAn + double(j - DstHeight / 2.0f)*sinAn + width / 2.0f);
D2S_y = round(-double(i - DstWidth / 2.0f)*sinAn + double(j - DstHeight / 2.0f)* cosAn + height / 2.0f);
四步走：
- 变换原点到中心。
- 后向映射找对应原图中的坐标(可能是小数，也是原点在中心)
- 映射后的点变换原点到原图左上角。
- 插值，这里直接用的round取四舍五入，就是最邻近插值了。
//映射回去的原图中的坐标
int D2S_x=0;
int D2S_y=0;
for (int i = 0; i < DstWidth; i++)
{
for (int j = 0; j < DstHeight; j++)
{
D2S_x = round(double(i - DstWidth / 2.0f)* cosAn + double(j - DstHeight / 2.0f)*sinAn + width / 2.0f);
D2S_y = round(-double(i - DstWidth / 2.0f)*sinAn + double(j - DstHeight / 2.0f)* cosAn + height / 2.0f);
if (Dst.channels() == 1)
{
if (D2S_x < 0 || D2S_x >= width || D2S_y < 0 || D2S_y >= height)
Dst.at<uchar>(j, i) = 0;
else
Dst.at<uchar>(j, i) = img.at<uchar>(D2S_y,D2S_x);
}
else if (Dst.channels() == 3)
{
if (D2S_x < 0 || D2S_x >= width || D2S_y < 0 || D2S_y >= height)
Dst.at<Vec3b>(j, i) = Vec3b(0, 0, 0);
else
Dst.at<Vec3b>(j, i) = img.at<Vec3b>(D2S_y,D2S_x);
}
}
}
遇见的坑。
- 整型除整型得到的还是整型。
这种错误按理说不该犯，但是matlab写多了就是会犯这种错误。如果需得到double型的数据，记得加上.f。 - Mat数据坐标系统。
at操作符里面的是先行后列而不是坐标
Mat的坐标系统是横轴为x,纵轴为y，分别对应列和行。
这些东西不确定的时候一定要查一下定义，要不还是很容易出错。
