集合用来理解必要与充分条件
必要与充分条件应该大家都很耳熟而且很清楚了, 但是大家的理解应该是停留在以前数学上的定义上面
下面先列出数学上面的充分必要条件的定义
充分条件：如果事件 A 发生，那么事件 B 一定发生。我们就说 A 是 B 的充分条件 , a → b
必要条件：如果事件 B 发生，那么事件 A 必须发生。我们就说 A 是 B 的必要条件, b → a
充分必要条件: 如果 A 发生当且仅当 B 发生。我们就说 A 是 B 的充分必要条件，简称“充要条件” a ↔ b
举例1: 小明在合法驾驶,那么小明一定有驾照 ;
这里, 小明合法驾驶 是 小明有驾照 的充分条件; 小明有驾照是 小明合法驾驶 的必要条件;
举例2: 这个三角形是等边三角形, 那么三角形的三个角相等
这里, 三个角相等 和 等边三角形 是充分必要条件
上面是以前数学上的思维理解充分必要条件, 其实初学充分必要条件的时候感觉定义挺反直觉的
接下来我们将用集合来看待充分必要条件这个概念
我们将上述定义中事件A和事件B都理解为一个集合,那么就可以按如下方式理解充分必要条件了
充分条件, 集合A 包含 集合B, 那么 A 是 B 的充分条件, a → b
必要条件：集合B 包含 集合A。我们就说 A 是 B 的必要条件, b → a
充分必要条件: 集合B 与 集合A 全等。我们就说 A 是 B 的充分必要条件，简称“充要条件”, a ↔ b
上面两个举例就可以用如下方式理解了
小明在合法驾驶,那么小明一定有驾照
集合A: 小明在合法驾驶
集合B: 小明有驾照
┌───────────────────────┐
│ A 小明在合法驾驶 │
│ ┌─────────┐ │
│ │ B │ │
│ │小明有驾照│ │
│ └─────────┘ │
└───────────────────────┘
通过上面集合图形,可以轻易得出:
小明合法驾驶 是 小明有驾照 的充分条件; 小明有驾照是 小明合法驾驶 的必要条件;
三角形的例子同理, 可以自行尝试绘制了,这里就不再绘制
这样理解其实就非常直观, 用集合去把抽象概念图形化
