图像处理之高斯模糊

高斯模糊是指以中心像素为原点，指定半径（N*N矩形，N为奇数）内的所有像素，根据离中心像素的远近为每个位置分配不同的权重。最后不断将像素值与权重相乘 求和 平移（卷积），算出中心点的像素值。对每一个像素进行同样计算，最后就能得到一副高斯模糊过的图像了。
那么如何根据远近分配权重呢，高斯模糊使用的正态分布函数 即高斯函数。

一维高斯函数

一维高斯函数

一维高斯分布曲线

横轴表示可能的取值x，竖轴表示概率分布密度F(x)，那么不难理解这样一个曲线与x轴围成的图形面积为1。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。正态分布的期望值μ决定了曲线的位置，标准差σ决定了分布的幅度。

二维高斯函数

根据一维高斯函数，可以得出二维高斯函数

二维高斯函数

二维分布曲线

。
因此假设在一个3*3的像素方块中，中心坐标为（0，0），代入到高斯函数中，中心点的权重最大，以中心点向外权重逐渐减小。

权重矩阵
假定中心点的坐标是（0,0），那么距离它最近的8个点的坐标如下：

像素点

假设标准差σ为1.5，以（0，0）为中心 μ自然为0，半径为1，则矩阵为（21+1，21+1）即3*3的大小。
代入公式可得到每个点的权重。

权重

为了计算方便，权重和设为1。当前权重和为0.4787147，因此每个权重都要除于0.4787147，得到最终权重

最终权重

有了权重矩阵，也叫卷积核，盖在图片上，进行卷积操作。将每个点的像素值和矩阵内对应位置的权重相乘，再整体相加，即得到中心点新的像素值。然后往右平移，依次计算每个点的像素值。

卷积操作

卷积操作后平移

卷积操作后平移

opencv中的高斯模糊

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<opencv2/opencv.hpp>

#include<iostream>

using namespace cv;
using namespace std;


Mat src;
Mat dst;
//定义轨迹条最大值参量
const int g_nKwidthTrackBarMaxValue = 9;
const int g_nKheightTrackBarMaxValue = 9;
const int g_nsigmaXTrackBarMaxValue = 5;
const int g_nsigmaYTrackBarMaxvalue = 5;


int g_nKwidthTrackBarValue = 1;
int g_nKheightTrackBarValue = 1;
int g_nsigmaXTrackBarValue = 1;
int g_nsigmaYTrackBarValue = 1;

int g_kernelWidthValue;
int g_kernelHeightValue;

void on_GaussianBlurTrackbar(int, void*)
{
    //根据输入的width和height重新计算ksize.width和ksize.height
    g_kernelWidthValue = g_nKwidthTrackBarValue * 2 + 1;
    g_kernelHeightValue = g_nKheightTrackBarValue * 2 + 1;

    //高斯滤波
    GaussianBlur(src, dst, Size(g_kernelWidthValue, g_kernelHeightValue),
        g_nsigmaXTrackBarValue, g_nsigmaYTrackBarValue);

    imshow("高斯滤波图像", dst);
    
}


int main(int argc, char** argv) {


     src = imread("D:/hero1.jpg");
    


    if (!src.data) {
        cout << "图像加载失败" << endl;
        return -1;
    }
    else {
        cout << "图像加载成功" << endl;
    }

    namedWindow("原图像", WINDOW_AUTOSIZE);
    imshow("原图像", src);



      createTrackbar("width", "高斯滤波图像", &g_nKwidthTrackBarValue,
        g_nKwidthTrackBarMaxValue, on_GaussianBlurTrackbar);
    on_GaussianBlurTrackbar(g_nKwidthTrackBarValue, 0);

    createTrackbar("height", "高斯滤波图像", &g_nKheightTrackBarValue,
        g_nKheightTrackBarMaxValue, on_GaussianBlurTrackbar);
    on_GaussianBlurTrackbar(g_nKheightTrackBarValue, 0);

    createTrackbar("sigmaX", "高斯滤波图像", &g_nsigmaXTrackBarValue,
        g_nsigmaXTrackBarMaxValue, on_GaussianBlurTrackbar);
    on_GaussianBlurTrackbar(g_nsigmaXTrackBarValue, 0);

    createTrackbar("sigmaY", "高斯滤波图像", &g_nsigmaYTrackBarValue,
        g_nsigmaYTrackBarMaxvalue, on_GaussianBlurTrackbar);
    on_GaussianBlurTrackbar(g_nsigmaYTrackBarValue, 0);

    waitKey(0);

    
}