傅里叶变换

傅里叶变换针对时域信号测量每一个信号循环周期，并最终返回一个“信号循环配方”（频域信号）。

由欧拉公式：
e^{i \varphi} = cos \varphi + isin \varphi

可知，复平面的圆周e^{i \varphi}是复平面三角函数的叠加cos \varphi + isin \varphi

欧拉公式

任何周期信号都是一种圆周运动的叠加，描述这些圆周运动的参数是起始位置，转动速度，半径。圆周运动的特点与时域（信号）之间的关系也可以做如下对应：

  1. 起始位置 -> 信号相位
  2. 转动速度 -> 信号频率
  3. 半径 -> 信号振幅

可用如下公式表示：
\begin{aligned} z& =x+iy = r(cos \varphi + i sin \varphi )\\ x& = rcos \varphi \\ y& = rsin \varphi \\ \varphi & = \omega t \\ \end{aligned}

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