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目录：
13.1 直线检测
13.1.1 霍夫直线变换
定义：
霍夫变换(Hough Transform)是图像处理中的一种特征提取技术，可以识别图像中的几何形状。它将图像空间中的特征点映射到参数空间进行投票，通过检测累计结果的局部极值点得到一个符合某特定形状的点的集合。经典霍夫变换用来检测图像中的直线，后来霍夫变换扩展到任意形状物体的识别，多为圆和椭圆。它的抗噪声、抗形变能力较强。另一种直线提取的方法是对图像边缘点进行链码追踪，在得到的链码串中提取直线。
霍夫变换将在一个空间中具有相同形状的曲线或直线映射到另一个坐标空间的一个点上形成峰值，从而把检测任意形状的问题转化为统计峰值问题。
标准霍夫变换：
考虑点和线的对应关系，过一点（x1,y1）的直线可表示为：y1=kx1+b，将变量和参数互换，已知一个点(x1,y1),经过这一点的直线簇可以表示为b=(-x1)k+y1。位于同一条直线上的点具有相同的斜率和截距，反映到参数空间上就是这些直线会交于同一点(k,b)。
举个例子：图像空间有三个点（1，1），（2，2），（3，3），他们在直线y=1*x+0上，如下图所示
互换参数，在参数空间里这三个点对应三条直线：1=k+b,2=2*k+b,3=3*k+b，交于同一点（1，0），这一点即图像空间中直线的斜率和截距，如果我们能得到这些点，也就得到了图像空间的直线：
由于上面的变换不能表示斜率为无穷大的情况，因此，采用极坐标的方式：Rho = X * Cos(Theta) + Y * Sin(Theta)：
在实际操作时，步骤如下：
1、得到图像的边缘信息；
2、对边缘图像中的每一个点，在k-b空间中画出一条直线；
3、对各直线上的点，我们采取“投票”（vote）的方法，即累加：有直线经过这一点，这一点的值加1；
4、遍历k-b空间，找出局部极大值点，这些点的坐标（k，b）就是原图像中可能的直线的斜率和截距。
霍夫变换的计算量和存储都是很大的。
同样的原理，我们可以用来检测圆，等式变为：(x –a ) ^2 + (y-b) ^ 2 = r^2，这样霍夫的参数空间就变成一个三维参数空间。若给定圆的半径则简化为二维霍夫参数空间。
实例：
13.1.2 API介绍
霍夫line直线检测，是基于canny边缘检测基础上的。
opencv这个API只封装了两步。第一步就是翻遍环（R和theta到直线）
void HoughLines( InputArray image, OutputArray lines,
double rho, double theta, int threshold,
double srn = 0, double stn = 0,
double min_theta = 0, double max_theta = CV_PI );
参数说明：
InputArray image：输入图像，必须是8位单通道图像，推荐使用canny边缘检测的结果图像。
OutputArray lines：检测到的线条参数集合。
double rho：以像素为单位的距离步长，推荐用1.0 。
double theta：以弧度为单位的角度步长，推荐用CV_PI/180。
int threshold：累加计数值的阈值参数，当参数空间某个交点的累加计数的值超过该阈值，则认为该交点对应了图像空间的一条直线。
double srn：默认值为0，用于在多尺度霍夫变换中作为参数rho的除数，rho=rho/srn。
double stn：默认值为0，用于在多尺度霍夫变换中作为参数theta的除数，theta=theta/stn。
如果srn和stn同时为0，就表示HoughLines函数执行标准霍夫变换，否则就是执行多尺度霍夫变换。
13.2 圆检测
13.2.1 霍夫圆检测原理
霍夫圆变换：的基本原理和上个教程中提到的霍夫线变换类似, 只是点对应的二维极径极角空间被三维的圆心点x, y还有半径r空间取代。
霍夫圆变换和霍夫线变换的原理类似。霍夫线变换是两个参数(r,θ)，霍夫圆需要三个参数，圆心的x,y坐标和圆的半径,他的方程表达式(x−a)2+(y−b)2=c2,按照标准霍夫线变换思想，在xy平面，三个点在同一个圆上，则它们对应的空间曲面相交于一点（即点(a,b,c))。故我们如果知道一个边界上的点的数目，足够多，且这些点与之对应的空间曲面相交于一点。则这些点构成的边界，就接近一个圆形。上述描述的是标准霍夫圆变换的原理，由于三维空间的计算量大大增大的原因, 标准霍夫圆变化很难被应用到实际中。
具体可以参考下图：
以左图三个点为圆心，做三个虚线圆，虚线圆焦点交于红色点，那么红色点就是最亮的点(因为值最大，累加器，加了三次肯定是最大也最亮)。
13.2.2 API 与实例
C++: void HoughCircles(InputArray image,OutputArray circles, int method, double dp, double minDist, double param1=100,double param2=100, int minRadius=0, int maxRadius=0 )
第一个参数，InputArray类型的image，输入图像，即源图像，需为8位的灰度单通道图像。
第二个参数，InputArray类型的circles，经过调用HoughCircles函数后此参数存储了检测到的圆的输出矢量，每个矢量由包含了3个元素的浮点矢量(x, y, radius)表示。
第三个参数，int类型的method，即使用的检测方法，目前OpenCV中就霍夫梯度法一种可以使用，它的标识符为CV_HOUGH_GRADIENT，在此参数处填这个标识符即可。
第四个参数，double类型的dp，用来检测圆心的累加器图像的分辨率于输入图像之比的倒数，且此参数允许创建一个比输入图像分辨率低的累加器。上述文字不好理解的话，来看例子吧。例如，如果dp= 1时，累加器和输入图像具有相同的分辨率。如果dp=2，累加器便有输入图像一半那么大的宽度和高度。
第五个参数，double类型的minDist，为霍夫变换检测到的圆的圆心之间的最小距离，即让我们的算法能明显区分的两个不同圆之间的最小距离。这个参数如果太小的话，多个相邻的圆可能被错误地检测成了一个重合的圆。反之，这个参数设置太大的话，某些圆就不能被检测出来了。
第六个参数，double类型的param1，有默认值100。它是第三个参数method设置的检测方法的对应的参数。对当前唯一的方法霍夫梯度法CV_HOUGH_GRADIENT，它表示传递给canny边缘检测算子的高阈值，而低阈值为高阈值的一半。
第七个参数，double类型的param2，也有默认值100。它是第三个参数method设置的检测方法的对应的参数。对当前唯一的方法霍夫梯度法CV_HOUGH_GRADIENT，它表示在检测阶段圆心的累加器阈值。它越小的话，就可以检测到更多根本不存在的圆，而它越大的话，能通过检测的圆就更加接近完美的圆形了。
第八个参数，int类型的minRadius,有默认值0，表示圆半径的最小值。
第九个参数，int类型的maxRadius,也有默认值0，表示圆半径的最大值。
