数据结构（三）

学习数据结构与算法过程中的心得体会以及知识点的整理，方便我自己查找，也希望可以和大家一起交流。

—— 放苹果 ——

1.题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

1.1输入

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

1.2输出

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

1.3样例输入与输出

样例输入
1 7 3
样例输出
8

2.代码实现

c

#include <stdio.h>

int methon(int apple,int plate){
    //如果没有苹果或者只有一个盘子，那么就只有一种方法。
    if(apple==0||plate==1)
        return 1;
    //如果苹果数量比盘子少，那么就相当于有苹果数量的盘子
    if(apple<plate)
        return methon(apple,apple);
    //如果苹果数量比盘子多，那么在每个盘子里拿走一个苹果并不会对结果造成影响
    else
        return methon(apple,plate-1)+methon(apple-plate,plate);
}
int main()
{
    int num;
    scanf("%d",&num);
    for(int i=0;i<num;i++)
    {
        int apple,plate;//m个苹果 n个盘子
        scanf("%d%d",&apple,&plate);
        printf("%d\n",methon(apple,plate));
    }
    return 0;
}

3.代码说明

首先我们解析问题，有apple个苹果要放入plate个盘子中，首先我们来分情况讨论：
1.==当apple < plate的时候==，我们不难发现，这个时候一定有盘子是空的，而且根据题目的描述，相同数量不同顺序算作一种，所以我们即使把这个空的盘子去掉也不影响结果。目的是将其转化为第2种状态。
即（apple=x，plate=y）=（apple=x，plate=x）
例如：3个苹果放入==5==个盘子里的放置方法和3个苹果放入==4==个盘子的结果是一样的，因为根据题意（0,0,0,1,2）和（0,0,1,0,2）算作同一个情况，所以（0,0,0,1,2）和（0,0,1,2）是相同的。同理，3个苹果放入==5==个盘子里的放置方法和3个苹果放入==3==个盘子的结果是一样的。
2.==当apple >= plate的时候==，这种时候我们又要分情况讨论：
2.1当有盘子中放0个苹果的时候，根据上面的道理，去掉一个放0个的盘子对结果没有影响。
即（apple=x，plate=y）=（apple=x，plate=y-1）
2.2 当盘子中都放有苹果时，我们即使在每个盘子中拿走一个苹果也不影响结果，目的是让其不断递归到2.1或者1的状态。
即（apple=x，plate=y）=（apple=x-y，plate=y）

而最后的结果就是2.1和2.2的值相加，
即（apple=x，plate=y）=（apple=x-y，plate=y）+（apple=x，plate=y-1）

将上述方法运用递归即可轻易实现，当然也可以使用动态规划，不过应该需要使用道二维数组，运算与循环步骤相对麻烦。