培训第二天，朱老师带来一节《自然数中的秘密》，其实就是探究质数和合数这节课。恰巧这节课前段时间我校郝老师跟我讨论过，对课本还算熟悉。本节课对学生而言这是一个难点，如何准确的区分质数和合数，很多同学会跟奇数偶数还有因数这些概念混淆，为什么学生会混淆，是不是我们也应该反思自己也是似是而非？因此朱老师带来了他的分享会——整合明数理，设计依学理。
教学评一体化理念下很重要的一个子项目研究就是大单元整合，那何为大单元整合？简单说就是从单元的角度出发，整合本单元的知识点，分析课标，分析学情（起点、难点），分析教材，对本单元学习内容进行整合和课时调整，使其更符合学生的认知特点，甚至可以调整教材的教学内容顺序。
如《因数与倍数》这一单元：
接下来是讲座的具体内容。
1.这样教对吗？
朱老师出示人教版一年级的课本，一个最为寻常的课例
在一年级认识10以内数的时候，1——9没有任何问题，但是到10的认识时候，课本依旧是从9➕1开始教学的，但是我们都知道从8到9是量变，而从9到10是质变，因为认识10是认识位值制的起始课。因为我们所学的数都是十进制，满十进一，但按照课本的学法，并未给学生明确的数理。
在10的教学时我们不能单纯的用计数器在9颗珠子上➕1，而应该给学生讲明白，满10进一，那么十位就是1，而个位是0。让一年级孩子就明确位值制。要明确数理根据学理去设计教学。敢于质疑，敢于打破常规，才会有新发现。
2.什么是除法？
第一反应，平均分，第二反应还是平均分，对一些教龄长的老师还知道包含除（现在的课本中已经删掉此种包含除），还有其他吗？全会场鸦雀无声。
朱老师带领我们回顾什么是乘法，连续几个相同加数相加的简便运算就是乘法 。那么什么除法呢，其实就是连续减几个相同减数的简便运算。除法还是乘法的逆运算。而这些内容其实在一年级的课本里就有渗透，如例题
那加减乘除是否存在关系呢？一张图清晰明了
加减互逆，乘除互逆，那互逆是什么意思呢？想加算减，想乘算除。因为我们在学习加法和乘法的时候都是记忆的方式，而减法和除法则是根据加和乘做出来。
此处本想插一段朱老师很精彩的问题讲解片段，很遗憾不能放视频，感兴趣的可以去我朋友圈看。（️视频内容：三年级下册除法竖式为什么这么列？为什么一个数各个数位上的和是3的倍数加起来就能整除3，这个数就是3的倍数？4的倍数怎样找？8的倍数怎么找？）这几个问题真的就是日常教学中遇到的很实际的问题，因为我们老师都似是而非，所以在我们教给学生后学生会更糊涂。当我们把前因后果捋清楚捋明白是不能更好的去设计学习活动。想通了，觉得数学世界真美好。
3.还有不一样的教法吗？
我们在学多边形的面积这一单元，无非是剪、拼的方法去研究的，但如果我们现在大单元设计的角度出发，是否能有不同的学法呢？如果我们将单元整合如下图：
由先学平行四边形的面积改为先学三角形面积，怎样研究三角形面积呢，最先想到的应该就是数方格吧，除了数方格呢，我们可以采用转化的方法，把三角形转化为学过的长方形。问题就迎刃而解。
在研究完三角形的面积后，平行四边形、梯形的面积就可以根据三角形面积推导得出，整合后的单元设计更符合学生的认知特点，换句话说就是更好理解，思维方式更顺畅。
4.分数乘除法的算理怎么教？
分数乘除法这是人教版六上一、三单元的学习内容，从毕业带六年级到现在这是我最熟悉的一本教材，也是很头疼的一部分内容。正如朱老师开始提出的疑问，为什么分数乘分数就是分子乘分子，分母乘分母，而除法就不是分子除分子，分母除分母，而是乘分数的倒数，为什么这么绕？
（1）分数乘分数算理怎么教？
图片出示的是一位学生对于分数乘分数的认识，他认为分母相同，所以分母不变，只需要将分子想乘，其实这是因为对分数加减法的认识导致的，这里我们就要给学生讲明白为什么分母要乘分母。
其实分数乘分数和整数乘法、小数乘法的算理是一致的，比如图中红色括号部分就表示的单位✖️单位，后面黑色括号部分表示的是个数✖️个数，所以分母✖️分母表示的就是新单位，而分子✖️分子表示的就是个数，因为并不矛盾，讲通这一点对分数乘分数的算理也就更明确。
那么数学上还有很重要的一种思想数形结合，我们也可以用图形来帮助理解。
（2）分数除以分数算理怎么教？
其实生会有疑问包括我们老师也会有疑问，为什么分数乘分数就是分子乘分子，分母乘分母，而除法就不是分子除分子，分母除分母，而是乘分数的倒数，为什么这么绕？
其实道理也是可以说通的。
对于此种题目，分数除以分数完全可以是分子除以分子，分母除以分母，那对于不能整除的呢？
我们要先想明白原因再探索解决策略。详见图上。所以我们要进行扩分（约分相对应的）。
在一步步扩分过程中我们发现分数除以分数最终的结果就是分子✖️分母，分母✖️分子，那不就是分数除以分数等于乘分数的倒数，哦，解释明白了，思路顺畅了，数学世界又变的很美好。
听到这我也跟着朱老师长舒一口气，原来我认为只要背过算理能计算的背后还有这样有趣的推理验证过程。作为老师的我们如果对课本知识的把握都只是浅尝辄止，那我们的学生呢，岂不是更加云里雾里，数学素养如何提升，说到底还是被扼杀在我们的手中。
通过课例还有讲座，我也充分认识到大单元整合的重要性以及必要性。要提高学生的核心素养，那我们老师首先要从单元备课出发，从高层出发，设计单元备课，设计单元学习目标，根据目标设计问题活动评价等，明确学生要达成的目标是什么，形成什么样的数学思维和能力。同时我也认为教师要不断提升自身素养，要向课本提问题，由表层知识深挖背后的逻辑，整合明确数理，教学设计要依据学生的思维起点和思维方式。
学无止境。
