学习背景和目的
从2020年开始，除了经验性和实践性的工作和开发外，也开始研读学习一些理论方面的东西。随着经验的积累，自己开始感觉到知识的一种匮乏感，尤其是在这个行业中的很多事情都是充满了太多先验的、直觉的、甚至近乎玄学的判断，没有太多理性的逻辑性的引导。
脉络梳理和学习的过程
而随着时间的深入会逐渐发现，事实上对于两轮车（例如自行车、摩托车）底层的动态特性方面的理论研究，有很多国外的研究和论文的，有些甚至已经成为四轮车车辆动态理论的一个并行支线在不断的延伸。比如发表在SAE期刊上的R.S Sharp关于摩托车横向稳定性的一些论文，Schwab和Meijaard对自行车动态自稳定性分析和实验的论文。从论文和期刊刊登的时间点来看，这些从二十世纪七十年代起开始，已经发展的越来越系统化，特别是在轮胎模型的丰富和应用之后。基于刚体动力学，振动力学，轮胎模型以及现代控制理论的两轮车应用实践，诸如此类的知识已经可以有底层逻辑地去解释车子的一些动态特性，也对车辆的结构开发乃至一些电控技术产生了很基础的影响。
虽然非常基础，但实际这部分是非常难的部分。越基础的越不可能通俗易懂，越少受到广泛的关注，不是“看了就明白，解释了就清楚，做过就掌握了”的易推广的经验性技术，实际考验的是数学物理角度的抽象以及枯燥的计算过程。
能力有限，在工作之余用了将近两年才把几个论文给理解透彻并且掌握运算的逻辑方法。将以前经验性理解或摸石头过河或玄学的东西用理性的数学和力学原理和分析方法串起来感觉非常困难。从花钱买论文研读开始，为了弄明白，几乎重学了一遍微积分、线性代数、三角函数和分析力学（因为这才有了之前动力学方面关于惯性矩阵和欧拉_拉格朗日方程的文章）。买了很多的书，然后为了计算分析很煎熬的学习了Matlab/Octave软件操作使用。卡壳了许多次，也退缩和停顿了多次，好在是断断续续硬着头皮把几个论文的关联和推导过程弄清楚。最后根据论文中的基本模型完成了重新计算并复现了结论中的计算结果。
内容和收获概括
关于两轮车动态的基础模型最详尽的主要参考Sharp的早期论文《the Stability and Control of Motorcycles》，在1971年就发表。主要分析方法是基于车辆的一些固定参数的输入来计算在不同的条件下（如前进速度）的车辆直线行驶稳定性，车辆的参数包括质量属性（质心位置和转动惯量）、几何属性（例如头管角度、轴距、拖曳距等）、轮胎属性（例如侧倾刚性、滑移率和松弛率参数），将复杂的几何和力学关系进行线性化的简化，通过建立运动微分方程组，最后采用求解出特征值&特征向量的数学方法进行稳定性的表示。
基础模型将车辆和驾驶者合并并且假设为刚体，轮胎虽不作为刚体但其力学特性也是简化模型。基础模型的分析包括两类，一种是Meijaard和Schwab的自行车低速模型，可参考《Linearized dynamics equations for the balance and steer of a bicycle: a benchmark and review》（2007），简化了轮胎特性（轮胎作为刚性体，基本不考虑滑移和松弛的情况）。一种是Sharp的摩托车中高速模型，考虑进了轮胎的刚性、滑移特性、松弛率。
基础模型虽然在假设上具有局限性，但已经对两轮车直线行驶中横向自稳定性的主要动态特征进行了解耦，奠定了后续的核心基础，例如直线骑行中常见的三个常见且关键的失稳模式：Capsize（倾倒/倾覆）、Weave（编织摇晃）、Wobble（车把前摆/摇晃）。还有一个模式叫后摆，在特征分析中也有显现，但影响微弱，因此不侧重分析。论文分析了三个模式在稳定条件下由于特征值存在虚部而导致的频率特性，并且通过修改车辆参数对稳定性的变化建立关联，论证了一些设计经验（如摩托车的重心是否应该尽量的靠前靠下，簧下质量和惯量越小越好的原因，拖曳距设定过长或过短都会存在问题等等）。基础模型的分析过程，奠定了后续的论文在模型扩展时的分析思路和建模过程。
此类的论文到后续，在基础模型的基础上逐渐的进行延伸，分别增加了车架扭转刚度、驾驶者上半身的自由度和阻尼特性、前后减震的参数、空气动力属性等，场景也从直线匀速行驶扩展到了加速，制动以及弯道过程中，分析内容从自稳定性也开始增加骑手干预的影响。复杂度逐渐增加，分析办法也从直接通过公式推导逐渐变为软件辅助（matlab，simulink以及一些专有的多体分析软件），随着计算能力的提升，也出现了线性化和非线性分析的对比。这些论文也不再显示计算步骤和方法，而是结果的展示和实验验证。后续的延伸模型在了解和熟悉了基础模型的分析方法后还是可以逐渐明确其求解思路的，虽然复杂度较高，但是从揭开了一个角后就逐渐明朗了。
在这一阶段的学习成果，对基础模型的思路和应用已经清晰，可以重新计算并复现论文中的计算结果。
根据论文中使用的参数进行计算后得出来的特征值相同（论文中为英制单位）
一些心得和体会
作为这种理论的学习和应用，虽然看上去略深奥，但其不见得会有太多实用层面上的价值量，并且这类论文对于行业的技术应用上是否有推动也存在着争议，国际权威的行业专家也曾说过：学术研究的价值可能更多的是在发表在专业期刊上的论文数量，对于现实的工程问题，不可能过多的依赖单纯的理论。
至于其对自己有多大的价值，至少算是锻炼了脑力，了却一个打破玄学的长久心愿。工程师思维通常具备两种风格，一类是善于充分利用理论逻辑的支持去解决问题，一类是具备丰富的经验善于用直觉创意地去解决问题。两者差别很大，看似对立但并不矛盾冲突，甚至相互补充，并且都不是多简单多容易的事。
埋头工作之余，偶尔仰望天空，乌云密布，偶尔突然几块乌云退开了一点，看见了一小块星空，眼睛里也反射出一点星芒。再低头一想，虽然它们可能没什么用，可总是感觉开心了一些。
