与门（AND Gate）

逻辑规则：全 1 出 1，有 0 出 0

import numpy as np
def AND(x1, x2):
    x = np.array([x1, x2])
    w = np.array([0.5, 0.5])
    b = -0.7
    tmp = np.sum(w * x) + b
    if tmp <= 0:
        return 0
    return 1

print(AND(0, 0)) # 0
print(AND(1, 0)) # 0
print(AND(0, 1)) # 0
print(AND(1, 1)) # 1

与非门（NAND Gate）

逻辑规则：全 1 出 0，有 0 出 1（与门的取反）

输入 A	输入 B	输出 Y =
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

def NAND(x1, x2):
    x = np.array([x1, x2])
    w = np.array([-0.5, -0.5])
    b = 0.7
    tmp = np.sum(w * x) + b
    if tmp <= 0:
        return 0
    return 1

print(NAND(0, 0)) # 1
print(NAND(1, 0)) # 1
print(NAND(0, 1)) # 1
print(NAND(1, 1)) # 0

或门（OR Gate）

逻辑规则：有 1 出 1，全 0 出 0

def OR(x1, x2):
    x = np.array([x1, x2])
    w = np.array([0.5, 0.5])
    b = -0.2
    tmp = np.sum(w * x) + b
    if tmp <= 0:
        return 0
    return 1

print(OR(0, 0)) # 0
print(OR(1, 0)) # 1
print(OR(0, 1)) # 1
print(OR(1, 1)) # 1

异或门（XOR Gate）

逻辑规则：相同出 0，相异出 1

输入 A	输入 B	输出 Y = A B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

def XOR(x, y):
    s1 = NAND(x, y)
    s2 = OR(x, y)
    y = AND(s1, s2)
    return y

print(XOR(0, 0)) # 0
print(XOR(1, 0)) # 1
print(XOR(0, 1)) # 1
print(XOR(1, 1)) # 0

感知机（perceptron）

• 感知机只能表示由一条直线分割的空间（线性空间）
• 单层感知机不能实现异或门
• 2层感知机可以实现异或门
• XOR(x, y) = AND(NAND(x, y), OR(x, y))