地标性考题：2012年全国卷题25~洛伦兹力

2012年全国卷题25

25.（18 分）如图，一半径为 R 的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为 m、电荷量为 q 的粒子沿图中直线在圆上的 a 点射入柱形区域，在圆上的 b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为 \dfrac{3}{5}R。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在 a 点射入柱形区域，也在 b点离开该区域。若磁感应强度大小为 B，不计重力，求电场强度的大小。

【分析】

由题设条件可知：带电粒子在磁场中的偏转角为 90°, ab 是一个正方形的对角线。

因为 ab 是 圆 O 的弦，所以点 O 在 ab 的垂直平分线上。根据勾股定理和正方形的性质，可以推算出轨迹半径 r 与 R 的关系。

【解】

如图所示，由题设条件可知：粒子的偏转角为 90°, 轨迹半径 r=\dfrac{7}{5}R

粒子在磁场中的偏转角为90°
r与R的关系

粒子在磁场中作匀速圆周运动，

qvB=m \dfrac{v^2}{r}, \Rightarrow v=\dfrac{q}{m} \cdot B \cdot r

粒子在电场中作类平抛运动

由于匀强电场平行于纸面且垂直于直线，粒子在 y 方向作匀速直线运动，在 x 方向作匀加速直线运动.

r=\dfrac{1}{2}at^2_1 \;\Rightarrow\; a=\dfrac{2r}{t^2_1}

r=vt_1 \;\Rightarrow\; t_1=\dfrac{r}{v}

q\cdot E = m \cdot a \;\Rightarrow\; E=\dfrac{m}{q} \cdot \dfrac{2v^2}{r}

电场强度 E=2(\dfrac{q}{m}) \cdot r \cdot B^2=\dfrac{14}{5} (\dfrac{q}{m})\cdot R \cdot B^2

【提炼与提高】

这个题模型简洁，但却涉及高中物理中的多项核心内容，属于典型的『地标性考题』。从备考的角度，这样的考题，就应该多次演练，深入体会。

『圆周运动』 \boxed{a=\omega v = \omega^2r=\dfrac{v^2}{r}}

『类平抛运动』

『洛伦兹力』 \boxed{F=qvB}

『电场力』 \boxed{F=qE}

为了完整正确地解答本题，在以上物理学的知识之外，熟练地应用平面几何的相关定理也是不可少的。

简要总结一下本题所涉及的知识。

带电粒子在磁场中运动会受到洛伦兹力的作用，其方向可根据左手定则判断；

在洛伦兹力作用下，粒子作圆周运动，结合向心力公式、牛顿第二定律与洛伦兹力公式，可得出结论：

\boxed{r=\dfrac{mv}{qB} \;{或}\; v= \dfrac{q}{m} \cdot B \cdot r}

因此，根据磁感应速度、粒子的轨迹半径及粒子的比荷，可以计算其速率。

在电场中运动时，y 方向作匀速直线运动，可以根据其速率计算运动的时间；x 方向作匀加速直线运动，根据运动时间可以计算其加速度和所受电场力。

运动学公式如下：

s_y=v \cdot t

s_x=\dfrac{1}{2}at^2

综合以上几个子结论，即可完成本题的解答。

©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
【社区内容提示】社区部分内容疑似由AI辅助生成，浏览时请结合常识与多方信息审慎甄别。
平台声明：文章内容（如有图片或视频亦包括在内）由作者上传并发布，文章内容仅代表作者本人观点，简书系信息发布平台，仅提供信息存储服务。

相关阅读更多精彩内容

友情链接更多精彩内容