1. 生存分析简介

本系列是以《Survival Analysis——A Self-Learning Text》为主结合补充材料的学习重点记录。

I. 它是什么

通过统计学方法研究事件发生需要的时间。

II. 数据删失

由于研究到期、研究对象退出研究等原因，导致无法知道事件发生的时间。


右删失

III. 术语和符号

生存函数：S(t)，存活时间超过t的概率。

理论生存函数示例

实际生存函数估算

风险函数：h(t)，t时刻时的“死亡速度”。
三个风险函数例子

原文并没有讲太多公式和推导相关，下面介绍一种我更容易理解的定义。

前置定义：
T：随机变量，存活时间；
f(t)：T的概率密度函数；
F(t)：P(T <= t)，T的累积分布函数；

生存函数：
S(t)：S(t)=P(T > t) = 1 - F(t)，生存时间大于t的概率；

风险函数：
h(t)：h(t) = \frac{f(t)}{S(t)}；
由于根据定义f(t) = \lim_{\Delta_t -> 0}\frac{F(t + \Delta_t) - F(t)}{\Delta_t}，
则：h(t) = \lim_{\Delta_t -> 0}\frac{F(t + \Delta_t) - F(t)}{\Delta_t * S(t)} = \lim_{\Delta_t -> 0}\frac{P(t < T<=t+\Delta_t)}{\Delta_t * P(T>t)} = \lim_{\Delta_t -> 0}\frac{P(t < T<=t+\Delta_t | T>t)}{\Delta_t }

它们间关系：
h(t) =\frac{f(t)}{S(t)} = \frac{f(t)}{1 - F(t)}= -\frac{\partial{log[1 - F(t)]} }{\partial t} = -\frac{\partial{log[S(t)]} }{\partial t}

IV. 生存分析的目的

  1. 通过数据估计生存、风险函数；
  2. 计算生存、风险函数；
  3. 建立生存时间和其他变量的关系模型。

V. 常见数据视图

For computer
Counting Process

VI. 用于理解和分析的数据视图

For analysis

VII. 生存经验的描述性测量

X. 生存分析中的数学模型与常见回归模型对比

对比回归类模型

如何衡量效果：

  • 线性回归：回归系数\beta;
  • 逻辑回归：优势比（odds ratio）e^\beta；
  • 生存分析：风险比e^\beta。

XI. 删失的假设

常见的删失假设：

  1. 个体间独立；
  2. 个体随机删失；
  3. 无信息。
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